全局最大值英文解释翻译、全局最大值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 absolute maximum; global maximum

分词翻译：

全的英语翻译：

complete; entirely; full; whole
【医】 pan-; pant-; panto-

局的英语翻译：

bureau; game; chessboad; limit; office; station
【经】 bureau

最大值的英语翻译：

【计】 crest value; maximal value; maximum; maximum value
【化】 maximum; peak; peak value

专业解析

在数学与优化领域，全局最大值（global maximum）指函数在其定义域内达到的最高值点，即对于定义域内所有自变量取值，函数值均不超过该点。这一概念对应中文术语“全局极大值”或“绝对极大值”，英文亦称为"absolute maximum"。其数学表达为：

f(x_0) geq f(x) quad forall x in D

其中$D$为函数$f$的定义域，$x_0$为全局最大值点。

全局最大值在工程优化、经济学模型和机器学习损失函数设计中具有关键作用。例如，在训练神经网络时，寻找损失函数的全局最小值（对应最大化准确率的全局最大值）是核心目标。与局部最大值不同，全局最大值强调在整个定义域范围内的唯一性，这一特性在《数学分析基础》（作者：Walter Rudin）第三章中被列为连续函数闭区间上必有极值定理的核心条件之一。

权威数学资源MathWorld明确指出，全局极值的判定需结合函数连续性与定义域紧致性分析。在实际应用中，该概念被拓展至多变量函数与泛函分析领域，相关标准可参考斯坦福大学《凸优化》课程讲义中关于极值存在性的证明框架。

网络扩展解释

全局最大值是数学分析中的一个重要概念，指函数在整个定义域内的最大取值。以下从四个维度详细阐释：

一、严格定义对函数( f(x) )，若存在点( x_0 )满足： $$ forall x in D_f, f(x) leq f(x_0) $$ 则( f(x_0) )称为函数的全局最大值，其中( D_f )是定义域。例如抛物线( f(x) = -x )在( x=0 )处取得全局最大值0。

二、与局部最大值的本质区别

局部最大值只需满足( exists delta>0 )，当( |x-x_0|<delta )时( f(x) leq f(x_0) )
全局最大值要求比较范围覆盖整个定义域，如( f(x)=sin x )在实数域上的全局最大值为1，而局部最大值在每个( 2kpi+pi/2 )处都会出现

三、存在性定理魏尔斯特拉斯定理指出：定义在闭区间([a,b])上的连续函数必存在全局最大值和最小值。例如( f(x)=x )在闭区间[-1,2]上有最大值8，但在开区间(-1,2)上不存在。

四、求解方法论

临界点筛选：解方程( f'(x)=0 )并找出导数不存在的点
边界核查：闭区间必查端点，开区间需计算极限
比较论证：如函数( f(x)=e^{-x}sin x )在[0,4π]中，需比较临界点( x=pi/4,5pi/4,... )与端点值
特殊情形处理：非连续函数如分段函数需单独验证间断点

应用实例：在投资组合优化中，全局最大值对应最佳收益点；机械设计中表征结构承载极限；气象模型中用于极端温度预测。值得注意的是，某些病态函数如狄利克雷函数在任何区间都不存在全局极值。