全等英文解釋翻譯、全等的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

congruent

分詞翻譯：

全的英語翻譯：

complete; entirely; full; whole
【醫】 pan-; pant-; panto-

等的英語翻譯：

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

專業解析

在數學領域中，“全等”（congruent）是一個核心概念，具有幾何與代數雙重含義。從幾何角度解釋，兩個圖形若形狀、大小完全相同且能通過平移、旋轉或翻折完全重合，則稱為全等圖形。例如，兩個三角形若滿足邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）或邊邊邊（SSS）等判定條件，則構成全等關系（來源：Wolfram MathWorld）。

在代數領域，全等概念演化為“同餘”（congruence），由高斯在《算術研究》中系統提出。兩個整數$a$和$b$對模$n$同餘，記作$a equiv b(text{mod} n)$，當且僅當$n$整除$(a-b)$，即存在整數$k$使得： $$ a - b = kn $$ 例如$15 equiv 3(text{mod} 12)$，因$15-3=12$可被12整除（來源：Springer數論教材）。該概念在現代密碼學與計算機科學中具有重要應用價值。

網絡擴展解釋

“全等”是幾何學中的核心概念，指兩個圖形在形狀和大小上完全相同的屬性。以下是詳細解釋：

一、定義

兩個圖形若通過平移、旋轉或翻折後能完全重合，則稱它們全等，符號記為“≌”。例如，若△ABC≌△DEF，則對應邊、角均相等。

二、判定條件（以三角形為例）

SSS（邊邊邊）：三邊對應相等；
SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等；
ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應相等；
AAS（角角邊）：兩角及其中一角的對邊對應相等；
HL（斜邊直角邊）：僅適用于直角三角形，斜邊和一條直角邊對應相等。

三、性質

對應邊長度相等，對應角度數相同；
全等圖形面積、周長完全一緻；
全等關系具有自反性（圖形與自身全等）、對稱性（若A≌B則B≌A）和傳遞性（若A≌B且B≌C，則A≌C）。

四、與“相似”的區别

全等強調形狀和大小均相同，而相似僅要求形狀相同（對應角相等，對應邊成比例），大小可以不同。

五、應用場景

幾何證明題中用于推導邊角關系；
工程制圖中确保零件尺寸精确匹配；
藝術設計中的對稱構圖。

若需進一步了解具體定理證明或實際案例，可參考初中數學幾何教材相關章節。