全等英文解释翻译、全等的近义词、反义词、例句

英语翻译：

congruent

分词翻译：

全的英语翻译：

complete; entirely; full; whole
【医】 pan-; pant-; panto-

等的英语翻译：

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

专业解析

在数学领域中，“全等”（congruent）是一个核心概念，具有几何与代数双重含义。从几何角度解释，两个图形若形状、大小完全相同且能通过平移、旋转或翻折完全重合，则称为全等图形。例如，两个三角形若满足边角边（SAS）、角边角（ASA）或边边边（SSS）等判定条件，则构成全等关系（来源：Wolfram MathWorld）。

在代数领域，全等概念演化为“同余”（congruence），由高斯在《算术研究》中系统提出。两个整数$a$和$b$对模$n$同余，记作$a equiv b(text{mod} n)$，当且仅当$n$整除$(a-b)$，即存在整数$k$使得： $$ a - b = kn $$ 例如$15 equiv 3(text{mod} 12)$，因$15-3=12$可被12整除（来源：Springer数论教材）。该概念在现代密码学与计算机科学中具有重要应用价值。

网络扩展解释

“全等”是几何学中的核心概念，指两个图形在形状和大小上完全相同的属性。以下是详细解释：

一、定义

两个图形若通过平移、旋转或翻折后能完全重合，则称它们全等，符号记为“≌”。例如，若△ABC≌△DEF，则对应边、角均相等。

二、判定条件（以三角形为例）

SSS（边边边）：三边对应相等；
SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等；
ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等；
AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等；
HL（斜边直角边）：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等。

三、性质

对应边长度相等，对应角度数相同；
全等图形面积、周长完全一致；
全等关系具有自反性（图形与自身全等）、对称性（若A≌B则B≌A）和传递性（若A≌B且B≌C，则A≌C）。

四、与“相似”的区别

全等强调形状和大小均相同，而相似仅要求形状相同（对应角相等，对应边成比例），大小可以不同。

五、应用场景

几何证明题中用于推导边角关系；
工程制图中确保零件尺寸精确匹配；
艺术设计中的对称构图。

若需进一步了解具体定理证明或实际案例，可参考初中数学几何教材相关章节。