全稱閉包英文解釋翻譯、全稱閉包的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 universal closure

分詞翻譯：

全稱的英語翻譯：

【法】 full title

閉的英語翻譯：

close; shut

包的英語翻譯：

bag; bale; package; wrap
【計】 package
【經】 bale; bundle

專業解析

全稱閉包（Universal Closure）的漢英詞典釋義與邏輯學解析

一、術語定義與核心概念

在數理邏輯中，全稱閉包（Universal Closure）指對一個包含自由變量的邏輯公式，通過添加全稱量詞（∀）綁定所有自由變量，使其成為封閉公式（即不含自由變量的公式）的操作。其英文對應術語為Universal Closure，強調通過全稱量化實現邏輯命題的“閉合”。

示例：

開放公式：( P(x, y) )（含自由變量 ( x, y )）
全稱閉包：( forall x forall yP(x, y) )（所有變量被量化綁定）

二、漢英術語構成解析

全稱（Universal）：
源自邏輯學中的“全稱量化”（Universal Quantification），表示“對所有元素成立”。漢語“全稱”直譯其覆蓋全部對象的特性。

閉包（Closure）：
在數學與邏輯中，“閉包”指通過特定操作（如添加量詞）使對象滿足封閉性（如公式無自由變量）。英文“closure”強調消除開放性以實現完備性。

三、核心作用與學科應用

确保公式可判定性：
開放公式的真值依賴于未指定的變量賦值，而全稱閉包将其轉化為具有明确真值的命題（在給定解釋下恒真或恒假）。

形式化推理的基礎：
在公理系統中，定理通常需以閉包形式表述（如皮亞諾算術中的全稱閉包公理），避免自由變量導緻的歧義。

與存在閉包的對比：
存在閉包（Existential Closure）通過存在量詞（∃）綁定變量，而全稱閉包要求命題對所有變量實例成立，兩者構成邏輯完備性的關鍵互補操作。

四、權威來源與參考文獻

邏輯學經典教材：
Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic（2nd ed.）中定義全稱閉包為“通過全稱量化自由變量生成的句子”（§2.4）。

形式語義研究：
《斯坦福哲學百科全書》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）指出：“全稱閉包是模型論中定義公式真值的前提步驟”（"First-order Model Theory"條目）來源。

中文術語規範：
全國科學技術名詞審定委員會《邏輯學名詞》将“universal closure”統一譯為“全稱閉包”（編號 140342），确立其标準漢英對照。

結語

全稱閉包作為邏輯公式形式化的關鍵操作，通過全稱量化消除自由變量，使開放命題轉化為具有确定語義的封閉語句。其在公理系統、模型論及自動推理中的基礎地位，凸顯了跨語言術語（漢英）統一與學術引用的必要性。

網絡擴展解釋

全稱閉包是邏輯學中的一個概念，主要用于處理謂詞邏輯中公式的自由變量問題。其核心含義是将公式中所有自由變量通過添加全稱量詞（∀）轉化為閉合公式，使其成為沒有自由變量的命題。以下是具體解釋：

定義與作用

自由變量綁定
當一個邏輯公式包含未被量詞約束的自由變量（如 ( P(x,y) ) 中的 ( x, y )），全稱閉包會為這些變量逐一添加全稱量詞，形成閉合形式。例如：( forall x forall y , P(x,y) )。
閉合公式生成
閉包後的公式不再依賴外部變量賦值，成為獨立命題，可在模型中直接判斷真值。例如，原公式 ( x > y ) 的閉包 ( forall x forall y , (x > y) ) 在整數域中為假，但閉包後的命題本身是明确的。
順序與影響
全稱量詞的添加順序通常不影響真值（因全稱量詞可交換），但若公式中存在存在量詞（∃），則需注意量詞的嵌套順序。

應用場景

自動定理證明：将開放公式轉化為閉合命題，便于統一推理。
數據庫理論：在關系查詢中，閉包用于描述所有可能的變量組合滿足的條件。
形式化驗證：确保邏輯斷言覆蓋所有變量情況，避免遺漏。

示例說明

假設原公式為 ( P(x) rightarrow Q(x) )，其中 ( x ) 是自由變量。其全稱閉包為： $$ forall x , (P(x) rightarrow Q(x)) $$ 該閉包表示“對所有 ( x )，若 ( P(x) ) 成立，則 ( Q(x) ) 也成立”。

通過全稱閉包，邏輯系統能将包含不确定變量的表達式轉化為明确的命題，這是形式化推理和數學證明中的基礎操作。