全称闭包英文解释翻译、全称闭包的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 universal closure

分词翻译：

全称的英语翻译：

【法】 full title

闭的英语翻译：

close; shut

包的英语翻译：

bag; bale; package; wrap
【计】 package
【经】 bale; bundle

专业解析

全称闭包（Universal Closure）的汉英词典释义与逻辑学解析

一、术语定义与核心概念

在数理逻辑中，全称闭包（Universal Closure）指对一个包含自由变量的逻辑公式，通过添加全称量词（∀）绑定所有自由变量，使其成为封闭公式（即不含自由变量的公式）的操作。其英文对应术语为Universal Closure，强调通过全称量化实现逻辑命题的“闭合”。

示例：

开放公式：( P(x, y) )（含自由变量 ( x, y )）
全称闭包：( forall x forall yP(x, y) )（所有变量被量化绑定）

二、汉英术语构成解析

全称（Universal）：
源自逻辑学中的“全称量化”（Universal Quantification），表示“对所有元素成立”。汉语“全称”直译其覆盖全部对象的特性。

闭包（Closure）：
在数学与逻辑中，“闭包”指通过特定操作（如添加量词）使对象满足封闭性（如公式无自由变量）。英文“closure”强调消除开放性以实现完备性。

三、核心作用与学科应用

确保公式可判定性：
开放公式的真值依赖于未指定的变量赋值，而全称闭包将其转化为具有明确真值的命题（在给定解释下恒真或恒假）。

形式化推理的基础：
在公理系统中，定理通常需以闭包形式表述（如皮亚诺算术中的全称闭包公理），避免自由变量导致的歧义。

与存在闭包的对比：
存在闭包（Existential Closure）通过存在量词（∃）绑定变量，而全称闭包要求命题对所有变量实例成立，两者构成逻辑完备性的关键互补操作。

四、权威来源与参考文献

逻辑学经典教材：
Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic（2nd ed.）中定义全称闭包为“通过全称量化自由变量生成的句子”（§2.4）。

形式语义研究：
《斯坦福哲学百科全书》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）指出：“全称闭包是模型论中定义公式真值的前提步骤”（"First-order Model Theory"条目）来源。

中文术语规范：
全国科学技术名词审定委员会《逻辑学名词》将“universal closure”统一译为“全称闭包”（编号 140342），确立其标准汉英对照。

结语

全称闭包作为逻辑公式形式化的关键操作，通过全称量化消除自由变量，使开放命题转化为具有确定语义的封闭语句。其在公理系统、模型论及自动推理中的基础地位，凸显了跨语言术语（汉英）统一与学术引用的必要性。

网络扩展解释

全称闭包是逻辑学中的一个概念，主要用于处理谓词逻辑中公式的自由变量问题。其核心含义是将公式中所有自由变量通过添加全称量词（∀）转化为闭合公式，使其成为没有自由变量的命题。以下是具体解释：

定义与作用

自由变量绑定
当一个逻辑公式包含未被量词约束的自由变量（如 ( P(x,y) ) 中的 ( x, y )），全称闭包会为这些变量逐一添加全称量词，形成闭合形式。例如：( forall x forall y , P(x,y) )。
闭合公式生成
闭包后的公式不再依赖外部变量赋值，成为独立命题，可在模型中直接判断真值。例如，原公式 ( x > y ) 的闭包 ( forall x forall y , (x > y) ) 在整数域中为假，但闭包后的命题本身是明确的。
顺序与影响
全称量词的添加顺序通常不影响真值（因全称量词可交换），但若公式中存在存在量词（∃），则需注意量词的嵌套顺序。

应用场景

自动定理证明：将开放公式转化为闭合命题，便于统一推理。
数据库理论：在关系查询中，闭包用于描述所有可能的变量组合满足的条件。
形式化验证：确保逻辑断言覆盖所有变量情况，避免遗漏。

示例说明

假设原公式为 ( P(x) rightarrow Q(x) )，其中 ( x ) 是自由变量。其全称闭包为： $$ forall x , (P(x) rightarrow Q(x)) $$ 该闭包表示“对所有 ( x )，若 ( P(x) ) 成立，则 ( Q(x) ) 也成立”。

通过全称闭包，逻辑系统能将包含不确定变量的表达式转化为明确的命题，这是形式化推理和数学证明中的基础操作。