奇異矩陣英文解釋翻譯、奇異矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 singular matrix

分詞翻譯：

奇異的英語翻譯：

bizarrerie; fantasticality; oddity; singularity; whimsicality

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在漢英詞典視角下，"奇異矩陣"對應的英文術語為Singular Matrix。該概念是線性代數中的核心術語，具有明确的數學定義和應用背景：

一、漢英術語定義

中文：奇異矩陣（qí yì jǔ zhèn）
英文：Singular Matrix
定義：指行列式（Determinant）為零的方陣（Square Matrix）。其關鍵特性是不可逆（Non-invertible），即不存在逆矩陣（Inverse Matrix）。

二、數學特性與判定條件

行列式為零：
若 ( n times n ) 矩陣 ( A ) 滿足 ( det(A) = 0 )，則 ( A ) 為奇異矩陣。

例如：矩陣 ( begin{bmatrix} 1 & 22 & 4 end{bmatrix} ) 的行列式為 ( 1 times 4 - 2 times 2 = 0 )，故為奇異矩陣。
秩虧損（Rank Deficiency）：
奇異矩陣的秩（Rank）小于其階數（即 ( text{rank}(A) < n )），表明其列向量或行向量線性相關（Linearly Dependent）。
齊次方程組有非零解：
方程 ( Amathbf{x} = mathbf{0} ) 存在非平凡解（Non-trivial Solutions），反映矩陣列空間維度不足。

三、實際應用場景

工程計算：在求解線性方程組 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 時，若 ( A ) 奇異，則方程組無解或有無窮多解（取決于 ( mathbf{b} ) 是否在列空間中）。
控制系統：奇異矩陣出現在狀态空間模型中時，可能表示系統存在不可控或不可觀測模态。
計算機圖形學：奇異變換矩陣會導緻幾何變換（如旋轉/縮放）失效，引發圖像失真。

四、權威參考來源

《線性代數及其應用》（Linear Algebra and Its Applications） - Gilbert Strang
經典教材詳細論述了奇異矩陣與可逆性的關系，強調其在向量空間和線性變換中的作用。

《矩陣分析》（Matrix Analysis） - Roger A. Horn, Charles R. Johnson
權威著作從代數與幾何雙視角剖析奇異矩陣的譜特性及數值計算影響。

注：因搜索結果未提供可直接引用的網頁鍊接，本文定義與性質基于公認的數學理論，并引用經典教材作為學術依據。

網絡擴展解釋

奇異矩陣是線性代數中的重要概念，其核心特征與矩陣的秩、行列式及可逆性密切相關。以下是詳細解釋：

定義

奇異矩陣指行列式為零的方陣（即行數等于列數的矩陣）。非方陣無法稱為奇異或非奇異矩陣。

判斷方法

是否為方陣：僅當矩陣行數=列數時，才可能為奇異矩陣。
計算行列式：
- 若$|A|=0$，則為奇異矩陣；
- 若$|A| eq0$，則為非奇異矩陣。

核心性質

不可逆性：奇異矩陣沒有逆矩陣，而非奇異矩陣可逆，兩者互為對立概念。
秩不滿：奇異矩陣的秩小于其階數，說明其行或列向量存線上性相關性。
方程組解的形态：
- 奇異矩陣$AX=0$有非零解，$AX=b$可能無解或有無窮解；
- 非奇異矩陣$AX=0$僅有零解，$AX=b$有唯一解。

擴展特性

特征值關聯：奇異矩陣至少有一個特征值為零。
幾何意義：對應的線性變換會将空間壓縮到更低維度，導緻信息丢失。

應用領域

主要出現線上性方程組求解、矩陣求逆、特征值分析等場景，例如在工程計算中檢測系統是否可解（奇異矩陣代表系統可能存在冗餘或矛盾方程）。