奇异矩阵英文解释翻译、奇异矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 singular matrix

分词翻译：

奇异的英语翻译：

bizarrerie; fantasticality; oddity; singularity; whimsicality

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

在汉英词典视角下，"奇异矩阵"对应的英文术语为Singular Matrix。该概念是线性代数中的核心术语，具有明确的数学定义和应用背景：

一、汉英术语定义

中文：奇异矩阵（qí yì jǔ zhèn）
英文：Singular Matrix
定义：指行列式（Determinant）为零的方阵（Square Matrix）。其关键特性是不可逆（Non-invertible），即不存在逆矩阵（Inverse Matrix）。

二、数学特性与判定条件

行列式为零：
若 ( n times n ) 矩阵 ( A ) 满足 ( det(A) = 0 )，则 ( A ) 为奇异矩阵。

例如：矩阵 ( begin{bmatrix} 1 & 22 & 4 end{bmatrix} ) 的行列式为 ( 1 times 4 - 2 times 2 = 0 )，故为奇异矩阵。
秩亏损（Rank Deficiency）：
奇异矩阵的秩（Rank）小于其阶数（即 ( text{rank}(A) < n )），表明其列向量或行向量线性相关（Linearly Dependent）。
齐次方程组有非零解：
方程 ( Amathbf{x} = mathbf{0} ) 存在非平凡解（Non-trivial Solutions），反映矩阵列空间维度不足。

三、实际应用场景

工程计算：在求解线性方程组 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 时，若 ( A ) 奇异，则方程组无解或有无穷多解（取决于 ( mathbf{b} ) 是否在列空间中）。
控制系统：奇异矩阵出现在状态空间模型中时，可能表示系统存在不可控或不可观测模态。
计算机图形学：奇异变换矩阵会导致几何变换（如旋转/缩放）失效，引发图像失真。

四、权威参考来源

《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications） - Gilbert Strang
经典教材详细论述了奇异矩阵与可逆性的关系，强调其在向量空间和线性变换中的作用。

《矩阵分析》（Matrix Analysis） - Roger A. Horn, Charles R. Johnson
权威著作从代数与几何双视角剖析奇异矩阵的谱特性及数值计算影响。

注：因搜索结果未提供可直接引用的网页链接，本文定义与性质基于公认的数学理论，并引用经典教材作为学术依据。

网络扩展解释

奇异矩阵是线性代数中的重要概念，其核心特征与矩阵的秩、行列式及可逆性密切相关。以下是详细解释：

定义

奇异矩阵指行列式为零的方阵（即行数等于列数的矩阵）。非方阵无法称为奇异或非奇异矩阵。

判断方法

是否为方阵：仅当矩阵行数=列数时，才可能为奇异矩阵。
计算行列式：
- 若$|A|=0$，则为奇异矩阵；
- 若$|A| eq0$，则为非奇异矩阵。

核心性质

不可逆性：奇异矩阵没有逆矩阵，而非奇异矩阵可逆，两者互为对立概念。
秩不满：奇异矩阵的秩小于其阶数，说明其行或列向量存在线性相关性。
方程组解的形态：
- 奇异矩阵$AX=0$有非零解，$AX=b$可能无解或有无穷解；
- 非奇异矩阵$AX=0$仅有零解，$AX=b$有唯一解。

扩展特性

特征值关联：奇异矩阵至少有一个特征值为零。
几何意义：对应的线性变换会将空间压缩到更低维度，导致信息丢失。

应用领域

主要出现在线性方程组求解、矩阵求逆、特征值分析等场景，例如在工程计算中检测系统是否可解（奇异矩阵代表系统可能存在冗余或矛盾方程）。