前束合取範式英文解釋翻譯、前束合取範式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 prenex-conjunctive normal form

分詞翻譯：

前的英語翻譯：

former; forward; front; preceding; priority
【醫】 a.; ante-; antero-; fore-; pro-; proso-; ventri-; ventro-

束的英語翻譯：

bind; bundle; colligate; faggot; fagot; restrain; sheaf; tie; truss
【計】 beam
【醫】 beam; bundle; Fasc.; fasciculi; fasciculus; fasicle; tract; tractus
【經】 bundle

合取範式的英語翻譯：

【計】 conjunctive normal form; normal conjunctive form

專業解析

前束合取範式（Prenex Conjunctive Normal Form）是數理邏輯中謂詞邏輯公式的标準形式之一，其結構由兩部分構成：前束量詞前綴（包含所有量詞的線性排列）和合取範式矩陣（由合取聯結的多個析取子句組成）。該形式在自動定理證明和邏輯編程領域有重要應用。

從漢英詞典角度解析：

前束（Prenex）
指公式中所有量詞（全稱量詞∀、存在量詞∃）均被提取到公式最前端，形成量詞前綴。例如：

$$∃x∀y[(P(x)∨¬Q(y))∧(R(x,y)∨S(y))]$$

其中"∃x∀y"為前束部分。
合取範式（Conjunctive Normal Form, CNF）
指無量詞部分的矩陣表現為合取式，每個合取項是原子公式或其否定的析取。例如：

$$(A∨¬B)∧(C∨D)∧(¬E∨F)$$

這種結構便于計算機處理邏輯命題。
應用場景
在自動推理系統中，前束合取範式可将複雜謂詞公式轉化為機器可處理的标準化結構，被廣泛應用于Coq、Prolog等工具（參考《自動推理基礎》第三版，Springer出版）。

典型轉化過程示例：

原始公式：

$$∀x(P(x)→∃yQ(x,y))$$

轉化為前束合取範式：

$$∀x∃y(¬P(x)∨Q(x,y))$$

該标準形式的确立可追溯至希爾伯特與阿克曼1928年合著的《數理邏輯原理》，其數學特性在哥德爾不完備定理證明中發揮了關鍵作用。

網絡擴展解釋

前束合取範式是數理邏輯中的一個概念，結合了前束範式和合取範式兩種形式的特點。以下分步解釋：

1.前束範式（Prenex Normal Form）

指一階邏輯公式中所有量詞（全稱量詞∀、存在量詞∃）均集中在公式的最前端，形成一個量詞前綴，其後跟隨一個無量詞的矩陣（即命題公式的主體部分）。
結構：
$$ text{量詞前綴} + text{無量詞的矩陣} $$
例如：
$$ forall x exists y (P(x) lor Q(y)) $$
這裡，$forall x exists y$ 是量詞前綴，$(P(x) lor Q(y))$ 是矩陣。

2.合取範式（Conjunctive Normal Form, CNF）

命題邏輯中的标準形式，表示由多個子句通過合取（∧）連接，每個子句是若幹文字（命題變量或其否定）的析取（∨）。
結構：
$$ (L{11} lor dots lor L{1n}) land dots land (L{m1} lor dots lor L{mk}) $$
例如：
$$ (P lor lnot Q) land (lnot R lor S) $$

3.前束合取範式

将前束範式與合取範式結合，即公式的量詞前綴後緊跟一個合取範式作為矩陣。
結構：
$$ text{量詞前綴} + text{合取範式} $$
示例：
$$ forall x exists y left[ (P(x) lor Q(y)) land (lnot Q(y) lor R(x)) right] $$
其中，$forall x exists y$ 是量詞前綴，方括號内是由兩個析取子句組成的合取範式。

4.應用場景

自動定理證明：通過标準化公式結構簡化推理過程。
邏輯編程：便于計算機處理量詞和命題關系。
數理邏輯研究：分析公式的等價性和可滿足性。

5.轉換方法

将任意一階公式轉換為前束合取範式的步驟：

消除蘊含和等價符號（如将 $A to B$ 替換為 $lnot A lor B$）。
将否定詞内移（應用德摩根定律）。
将所有量詞提到公式最前端（确保變量不沖突）。
将矩陣轉換為合取範式（通過分配律展開）。

前束合取範式通過規範量詞位置和命題結構，簡化了複雜邏輯公式的分析與計算，是邏輯學、計算機科學中重要的标準化工具。