強有向圖英文解釋翻譯、強有向圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 strong digraph

分詞翻譯：

強的英語翻譯：

better; by force; make an effort; powerful; strive; strong; stubborn

有向圖的英語翻譯：

【計】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

專業解析

強有向圖（Strongly Connected Digraph）是圖論中的基礎概念，指每個頂點對之間都存在雙向路徑的有向圖。該術語由中文"強有向圖"直譯為英文"strongly connected directed graph"或專業術語"strongly connected digraph"。

一、數學定義對于有向圖$G=(V,E)$，若任意兩個頂點$u,v in V$都滿足：既存在從$u$到$v$的有向路徑，又存在從$v$到$u$的有向路徑，則該圖被稱為強連通圖。其判定條件可通過鄰接矩陣的布爾幂運算表達： $$ A^{|V|} oplus A^{|V|-1} oplus cdots oplus A = J $$ 其中$J$是全1矩陣，$oplus$表示邏輯或運算。

二、核心特征

強連通分量：任意極大強連通子圖構成分量，可用Kosaraju算法在$O(|V|+|E|)$時間内識别
可約簡性：非強連通圖可通過收縮強連通分量轉化為DAG
歐拉性質：強連通歐拉圖要求所有頂點入度等于出度

三、應用領域在計算機科學中，該概念支撐着社交網絡分析（如微博轉發路徑）、編譯器優化（控制流圖分析）和通信網絡設計（5G路由協議）等重要技術場景。美國國家标準技術研究院(NIST)的圖論手冊中特别強調其在網絡可靠性驗證中的核心地位。

四、相關概念弱連通圖（僅考慮無向路徑連通）、單側連通圖（單向可達）、強連通分支分解定理等構成完整理論體系。根據《離散數學及其應用》教材，強連通性判定是圖算法設計的基礎訓練内容。

網絡擴展解釋

以下基于圖論基礎知識對“強有向圖”進行解釋：

強有向圖（Strongly Connected Digraph）是圖論中的專業術語，特指滿足以下條件的有向圖：

雙向可達性：圖中任意兩個頂點$u$和$v$之間，既存在從$u$到$v$的有向路徑，也存在從$v$到$u$的有向路徑。
閉合環路：所有頂點都包含在至少一個有向環中，即每個頂點都能通過有向邊回到自身。

關鍵特性：

強連通分量（SCC）是強有向圖的極大子圖
至少包含一個哈密爾頓回路（當頂點數≥3時）
鄰接矩陣的幂運算中，所有元素最終都會變為非零值

對比其他概念：

弱連通圖：忽略方向後連通的圖
單向連通圖：任意兩點間至少存在單向路徑
非連通圖：存在無法互達的頂點對

應用領域：

社交網絡中的影響力傳播分析
交通網絡的路線規劃
程式調用關系圖分析

例如：三個頂點A→B→C→A構成的有向三角環就是典型的強有向圖。若缺少C→A的邊，則不再滿足強連通性。

建議需要具體應用時，可結合Tarjan算法（時間複雜度$O(|V|+|E|)$）進行強連通分量檢測，其核心公式為： $$ low(u) = min begin{cases} disc(u) disc(w) & text{若存在回邊} low(v) & text{對u的子節點v} end{cases} $$