强有向图英文解释翻译、强有向图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 strong digraph

分词翻译：

强的英语翻译：

better; by force; make an effort; powerful; strive; strong; stubborn

有向图的英语翻译：

【计】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

专业解析

强有向图（Strongly Connected Digraph）是图论中的基础概念，指每个顶点对之间都存在双向路径的有向图。该术语由中文"强有向图"直译为英文"strongly connected directed graph"或专业术语"strongly connected digraph"。

一、数学定义对于有向图$G=(V,E)$，若任意两个顶点$u,v in V$都满足：既存在从$u$到$v$的有向路径，又存在从$v$到$u$的有向路径，则该图被称为强连通图。其判定条件可通过邻接矩阵的布尔幂运算表达： $$ A^{|V|} oplus A^{|V|-1} oplus cdots oplus A = J $$ 其中$J$是全1矩阵，$oplus$表示逻辑或运算。

二、核心特征

强连通分量：任意极大强连通子图构成分量，可用Kosaraju算法在$O(|V|+|E|)$时间内识别
可约简性：非强连通图可通过收缩强连通分量转化为DAG
欧拉性质：强连通欧拉图要求所有顶点入度等于出度

三、应用领域在计算机科学中，该概念支撑着社交网络分析（如微博转发路径）、编译器优化（控制流图分析）和通信网络设计（5G路由协议）等重要技术场景。美国国家标准技术研究院(NIST)的图论手册中特别强调其在网络可靠性验证中的核心地位。

四、相关概念弱连通图（仅考虑无向路径连通）、单侧连通图（单向可达）、强连通分支分解定理等构成完整理论体系。根据《离散数学及其应用》教材，强连通性判定是图算法设计的基础训练内容。

网络扩展解释

以下基于图论基础知识对“强有向图”进行解释：

强有向图（Strongly Connected Digraph）是图论中的专业术语，特指满足以下条件的有向图：

双向可达性：图中任意两个顶点$u$和$v$之间，既存在从$u$到$v$的有向路径，也存在从$v$到$u$的有向路径。
闭合环路：所有顶点都包含在至少一个有向环中，即每个顶点都能通过有向边回到自身。

关键特性：

强连通分量（SCC）是强有向图的极大子图
至少包含一个哈密尔顿回路（当顶点数≥3时）
邻接矩阵的幂运算中，所有元素最终都会变为非零值

对比其他概念：

弱连通图：忽略方向后连通的图
单向连通图：任意两点间至少存在单向路径
非连通图：存在无法互达的顶点对

应用领域：

社交网络中的影响力传播分析
交通网络的路线规划
程序调用关系图分析

例如：三个顶点A→B→C→A构成的有向三角环就是典型的强有向图。若缺少C→A的边，则不再满足强连通性。

建议需要具体应用时，可结合Tarjan算法（时间复杂度$O(|V|+|E|)$）进行强连通分量检测，其核心公式为： $$ low(u) = min begin{cases} disc(u) disc(w) & text{若存在回边} low(v) & text{对u的子节点v} end{cases} $$