不定方程英文解釋翻譯、不定方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 indeterminate equation

分詞翻譯：

不的英語翻譯：

nay; no; non-; nope; not; without
【醫】 a-; non-; un-

定的英語翻譯：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

不定方程（Indeterminate Equation）指含有未知數的個數多于獨立方程個數的代數方程組。在漢語中，“不定”強調其解通常不唯一（存在無窮多解），需附加特定條件（如整數解、正整數解等）才能确定具體解集。英語對應術語為Indeterminate Equation 或Diophantine Equation（特指整數解情形）。其一般形式可表示為：

$$ F(x_1, x_2, dots, x_n) = 0 $$

其中未知數數量 $n$ 大于獨立約束條件的維度。

核心特征與解釋

解的不确定性
若方程限制條件不足以唯一确定所有未知數，則解集構成一個無限集合。例如二元一次方程 $x + y = 5$ 在實數域有無窮多組解，需額外限定（如 $x,y$ 為整數）才能縮小解範圍。
整數解與丢番圖方程
當要求解為整數時，稱為丢番圖方程（Diophantine Equation），得名于古希臘數學家丢番圖。典型問題如佩爾方程 $x - ny = 1$ 的整數解求解，該類研究是數論的核心領域之一。
應用場景
不定方程廣泛應用于密碼學（如RSA算法依賴大整數分解）、優化問題（如整數規劃）及物理學中的約束系統建模。例如，中國剩餘定理即用于求解模運算下的線性同餘方程組。

漢英術語對照

中文術語	英文術語	示例
不定方程	Indeterminate Equation	$2x + 3y = 7$
丢番圖方程	Diophantine Equation	$x + y = z$（勾股數解）
整數解	Integer Solution	$x=1, y=2$ 是 $x+y=3$ 的整數解
參數解	Parametric Solution	$x = 5t, y = 2-t$（$t in mathbb{R}$）

權威定義參考

《數學辭海》（中國科學技術出版社）：定義不定方程為“未知數個數多于方程個數的代數方程組”，強調其解集依賴自由參數。
美國數學學會（AMS）術語庫：将 Diophantine Equation 描述為“多項式方程，其系數為整數，且僅關注整數解的存在性與構造”。

來源說明：

高等教育出版社《數論導引》第三章
Springer《Encyclopedia of Mathematics》"Diophantine Equations"條目
《數學辭海》第一卷代數篇
American Mathematical Society Glossary

網絡擴展解釋

不定方程是數學中研究未知數個數多于方程個數，且解通常限定為整數或有理數的一類方程。以下是詳細解釋：

一、基本定義

不定方程指形如 ( ax + by = c )（線性）或 ( x + y = z )（非線性）的方程，其特點是：

未知數多于方程數，導緻解不唯一；
通常要求解為整數或有理數（稱為整數解或有理數解），如方程 ( 3x + 6y = 10 ) 無整數解，但 ( 2x + 4y = 8 ) 有無限多整數解。

二、經典類型與例子

線性不定方程
形式：( ax + by = c )，解的存在條件由貝祖定理決定：若 ( gcd(a,b) ) 整除 ( c )，則方程有整數解。
解法：擴展歐幾裡得算法。
畢達哥拉斯方程
形式：( x + y = z )，研究滿足條件的正整數三元組（如 ( 3,4,5 )）。解可通過參數化生成。
佩爾方程
形式：( x - Dy = 1 )（( D ) 為非平方正整數），如 ( x - 2y = 1 )，解與連分數展開相關。
費馬方程
形式：( x^n + y^n = z^n )，當 ( n>2 ) 時無正整數解（費馬大定理）。

三、解法與理論

試值法與參數化：通過代入特定值或引入參數表達解（如畢達哥拉斯三元組）。
模算術分析：通過取模縮小解的範圍，例如證明方程無解。
代數數論方法：處理高階方程時需借助環、域等抽象代數工具。

四、應用領域

密碼學：如RSA加密依賴大數分解問題，涉及模運算下的不定方程。
優化問題：整數規劃中的約束條件可視為不定方程。
數論研究：如哥德巴赫猜想、孿生素數猜想等均與不定方程相關。

五、重要說明

并非所有不定方程都有解，例如 ( x + y = 3 ) 無整數解。
研究焦點常為解的存在性、數量及構造方法。

如需進一步學習，可參考《初等數論》教材或相關學術文獻。