不定方程英文解释翻译、不定方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 indeterminate equation

分词翻译：

不的英语翻译：

nay; no; non-; nope; not; without
【医】 a-; non-; un-

定的英语翻译：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

方程的英语翻译：

equation

专业解析

不定方程（Indeterminate Equation）指含有未知数的个数多于独立方程个数的代数方程组。在汉语中，“不定”强调其解通常不唯一（存在无穷多解），需附加特定条件（如整数解、正整数解等）才能确定具体解集。英语对应术语为Indeterminate Equation 或Diophantine Equation（特指整数解情形）。其一般形式可表示为：

$$ F(x_1, x_2, dots, x_n) = 0 $$

其中未知数数量 $n$ 大于独立约束条件的维度。

核心特征与解释

解的不确定性
若方程限制条件不足以唯一确定所有未知数，则解集构成一个无限集合。例如二元一次方程 $x + y = 5$ 在实数域有无穷多组解，需额外限定（如 $x,y$ 为整数）才能缩小解范围。
整数解与丢番图方程
当要求解为整数时，称为丢番图方程（Diophantine Equation），得名于古希腊数学家丢番图。典型问题如佩尔方程 $x - ny = 1$ 的整数解求解，该类研究是数论的核心领域之一。
应用场景
不定方程广泛应用于密码学（如RSA算法依赖大整数分解）、优化问题（如整数规划）及物理学中的约束系统建模。例如，中国剩余定理即用于求解模运算下的线性同余方程组。

汉英术语对照

中文术语	英文术语	示例
不定方程	Indeterminate Equation	$2x + 3y = 7$
丢番图方程	Diophantine Equation	$x + y = z$（勾股数解）
整数解	Integer Solution	$x=1, y=2$ 是 $x+y=3$ 的整数解
参数解	Parametric Solution	$x = 5t, y = 2-t$（$t in mathbb{R}$）

权威定义参考

《数学辞海》（中国科学技术出版社）：定义不定方程为“未知数个数多于方程个数的代数方程组”，强调其解集依赖自由参数。
美国数学学会（AMS）术语库：将 Diophantine Equation 描述为“多项式方程，其系数为整数，且仅关注整数解的存在性与构造”。

来源说明：

高等教育出版社《数论导引》第三章
Springer《Encyclopedia of Mathematics》"Diophantine Equations"条目
《数学辞海》第一卷代数篇
American Mathematical Society Glossary

网络扩展解释

不定方程是数学中研究未知数个数多于方程个数，且解通常限定为整数或有理数的一类方程。以下是详细解释：

一、基本定义

不定方程指形如 ( ax + by = c )（线性）或 ( x + y = z )（非线性）的方程，其特点是：

未知数多于方程数，导致解不唯一；
通常要求解为整数或有理数（称为整数解或有理数解），如方程 ( 3x + 6y = 10 ) 无整数解，但 ( 2x + 4y = 8 ) 有无限多整数解。

二、经典类型与例子

线性不定方程
形式：( ax + by = c )，解的存在条件由贝祖定理决定：若 ( gcd(a,b) ) 整除 ( c )，则方程有整数解。
解法：扩展欧几里得算法。
毕达哥拉斯方程
形式：( x + y = z )，研究满足条件的正整数三元组（如 ( 3,4,5 )）。解可通过参数化生成。
佩尔方程
形式：( x - Dy = 1 )（( D ) 为非平方正整数），如 ( x - 2y = 1 )，解与连分数展开相关。
费马方程
形式：( x^n + y^n = z^n )，当 ( n>2 ) 时无正整数解（费马大定理）。

三、解法与理论

试值法与参数化：通过代入特定值或引入参数表达解（如毕达哥拉斯三元组）。
模算术分析：通过取模缩小解的范围，例如证明方程无解。
代数数论方法：处理高阶方程时需借助环、域等抽象代数工具。

四、应用领域

密码学：如RSA加密依赖大数分解问题，涉及模运算下的不定方程。
优化问题：整数规划中的约束条件可视为不定方程。
数论研究：如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等均与不定方程相关。

五、重要说明

并非所有不定方程都有解，例如 ( x + y = 3 ) 无整数解。
研究焦点常为解的存在性、数量及构造方法。

如需进一步学习，可参考《初等数论》教材或相关学术文献。