平移群英文解釋翻譯、平移群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 translatina grous

分詞翻譯：

平移的英語翻譯：

【化】 translation

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

專業解析

在數學和物理學中，平移群（Translation Group）是描述空間平移對稱性的變換群，屬于歐幾裡得群的一個子群。從群論角度，平移群由所有可能的平移操作構成，其元素是向量空間中的位移變換，且滿足群的四個基本公理：封閉性、結合律、單位元存在性和逆元存在性。例如，在三維歐幾裡得空間中，平移群可表示為實數域上的加法群 $mathbb{R}$，其群操作對應向量加法。

核心特性

代數結構：平移群是阿貝爾群（交換群），因為平移操作的複合順序不影響結果，即 $T{mathbf{a}} circ T{mathbf{b}} = T{mathbf{b}} circ T{mathbf{a}}$，其中 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 為位移向量。
幾何意義：在晶體學中，平移群對應晶格的周期性平移對稱性，是空間群理論的基礎。
物理應用：諾特定理指出，平移群的對稱性與動量守恒定律直接相關，體現了物理學中的對稱性原理。

權威參考來源

數學基礎：Springer出版的《Lie Groups, Lie Algebras, and Representations》
晶體學應用：國際晶體學聯合會（International Union of Crystallography）的《空間群表》
物理關聯：《Physics Reports》期刊關于對稱性與守恒律的綜述

網絡擴展解釋

平移群是數學和物理學中的一個重要概念，特指由空間中所有平移操作構成的群。以下是詳細解釋：

1. 數學定義

平移群（Translation Group）是向量空間中所有平移變換組成的集合。一個平移操作指将空間中每個點沿固定方向移動固定距離的幾何變換。例如，在二維平面上，平移可表示為： $$ (x, y) mapsto (x+a, y+b) $$ 其中 $(a,b)$ 是平移向量。所有這樣的操作構成平移群。

2. 群的性質

平移群滿足群的四個公理：

封閉性：兩次平移的合成仍是平移。
結合律：平移操作滿足結合律。
單位元：零平移（不移動任何點）是單位元。
逆元：每個平移的逆操作是反向平移。

此外，平移群是阿貝爾群（交換群），因為平移操作的順序不影響最終結果。

3. 物理與幾何意義

晶體學：晶體結構的周期性由離散平移群描述，例如晶格平移對稱性（平移一個晶格常數後結構不變）。
量子力學：平移算符與動量算符相關，平移生成元對應動量守恒。
空間對稱性：連續平移群是歐幾裡得群的子群，描述空間的均勻性。

4. 示例

一維連續平移群：所有實數軸上的平移，群元素為實數加法 $mathbb{R}$。
二維離散平移群：格點平移操作，如 ${(ma, nb) mid m,n in mathbb{Z}}$，其中 $a,b$ 是晶格常數。

5. 數學擴展

平移群可推廣到高維空間，并與李群理論關聯。例如，三維平移群與李代數中的平移生成元對應，滿足交換關系： $$ [T_i, T_j] = 0 quad (i,j = x,y,z) $$ 表明不同方向的平移操作可交換。

平移群是理解對稱性、空間結構及守恒定律的基礎工具，廣泛應用于數學、物理和材料科學領域。