平移群英文解释翻译、平移群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 translatina grous

分词翻译：

平移的英语翻译：

【化】 translation

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

在数学和物理学中，平移群（Translation Group）是描述空间平移对称性的变换群，属于欧几里得群的一个子群。从群论角度，平移群由所有可能的平移操作构成，其元素是向量空间中的位移变换，且满足群的四个基本公理：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。例如，在三维欧几里得空间中，平移群可表示为实数域上的加法群 $mathbb{R}$，其群操作对应向量加法。

核心特性

代数结构：平移群是阿贝尔群（交换群），因为平移操作的复合顺序不影响结果，即 $T{mathbf{a}} circ T{mathbf{b}} = T{mathbf{b}} circ T{mathbf{a}}$，其中 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 为位移向量。
几何意义：在晶体学中，平移群对应晶格的周期性平移对称性，是空间群理论的基础。
物理应用：诺特定理指出，平移群的对称性与动量守恒定律直接相关，体现了物理学中的对称性原理。

权威参考来源

数学基础：Springer出版的《Lie Groups, Lie Algebras, and Representations》
晶体学应用：国际晶体学联合会（International Union of Crystallography）的《空间群表》
物理关联：《Physics Reports》期刊关于对称性与守恒律的综述

网络扩展解释

平移群是数学和物理学中的一个重要概念，特指由空间中所有平移操作构成的群。以下是详细解释：

1. 数学定义

平移群（Translation Group）是向量空间中所有平移变换组成的集合。一个平移操作指将空间中每个点沿固定方向移动固定距离的几何变换。例如，在二维平面上，平移可表示为： $$ (x, y) mapsto (x+a, y+b) $$ 其中 $(a,b)$ 是平移向量。所有这样的操作构成平移群。

2. 群的性质

平移群满足群的四个公理：

封闭性：两次平移的合成仍是平移。
结合律：平移操作满足结合律。
单位元：零平移（不移动任何点）是单位元。
逆元：每个平移的逆操作是反向平移。

此外，平移群是阿贝尔群（交换群），因为平移操作的顺序不影响最终结果。

3. 物理与几何意义

晶体学：晶体结构的周期性由离散平移群描述，例如晶格平移对称性（平移一个晶格常数后结构不变）。
量子力学：平移算符与动量算符相关，平移生成元对应动量守恒。
空间对称性：连续平移群是欧几里得群的子群，描述空间的均匀性。

4. 示例

一维连续平移群：所有实数轴上的平移，群元素为实数加法 $mathbb{R}$。
二维离散平移群：格点平移操作，如 ${(ma, nb) mid m,n in mathbb{Z}}$，其中 $a,b$ 是晶格常数。

5. 数学扩展

平移群可推广到高维空间，并与李群理论关联。例如，三维平移群与李代数中的平移生成元对应，满足交换关系： $$ [T_i, T_j] = 0 quad (i,j = x,y,z) $$ 表明不同方向的平移操作可交换。

平移群是理解对称性、空间结构及守恒定律的基础工具，广泛应用于数学、物理和材料科学领域。