平坦曲線英文解釋翻譯、平坦曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 plain curve

evenness; flatness; plainness; smoothness

curve
【醫】 curve
【經】 curve

在數學和工程領域，"平坦曲線"對應的英文術語為flat curve，指曲率（curvature）接近零、局部近似直線的曲線。其核心特征與數學定義如下：

低曲率性質
平坦曲線的曲率 ( kappa ) 趨近于零（( kappa approx 0 )），表示曲線在某點附近的彎曲程度極低。曲率公式為： $$ kappa = frac{| mathbf{r}'(t) times mathbf{r}''(t) |}{|mathbf{r}'(t)|} $$ 其中 ( mathbf{r}(t) ) 是曲線的參數方程。當曲率接近零時，曲線在該鄰域内近似直線。
局部直線性
在微分幾何中，平坦曲線在任意點的一階泰勒展開（切線近似）誤差極小，滿足： $$ mathbf{r}(s + Delta s) approx mathbf{r}(s) + mathbf{T}(s) Delta s $$ 其中 ( mathbf{T}(s) ) 為單位切向量。這表明曲線在微觀尺度上幾乎無彎曲（來源：Pressley, A. (2010). Elementary Differential Geometry. Springer）。
切線方向穩定性
平坦曲線的切線方向變化率（即曲率）極低，使得曲線走向平緩，例如緩坡道路或低應力機械結構中的過渡弧（來源：工程曲線設計手冊，機械工業出版社）。

工程設計與優化
在道路、管道或機械零件設計中，平坦曲線用于連接不同坡度的線段，減少局部應力集中，提升結構耐久性（來源：Civil Engineering Design Standards, ASCE）。

計算機圖形學
平坦曲線在貝塞爾曲線（Bézier curve）和B樣條（B-spline）中用于生成平滑過渡路徑，避免渲染失真（來源：Farin, G. (2002). Curves and Surfaces for CAGD）。

需區别于"水平曲線"（level curve）或"平面曲線"（plane curve）：

在經濟學中，"平坦收益率曲線"（flat yield curve）描述不同期限利率接近的現象，反映市場對經濟前景的預期（來源：Investopedia金融術語詞典）。

“平坦曲線”這一表述在不同領域可能有不同含義，需結合具體語境理解。以下是兩種常見角度的解釋：

字面含義
“平坦”指表面或路徑無高低起伏、光滑平整（），而“曲線”指非直線的彎曲線條。組合後可能描述一種彎曲程度較低、接近直線的平緩弧線，例如微坡道路的轉彎設計。

道路工程領域
在道路設計中，“平曲線”（水平曲線）指連接直線路段的彎曲部分，包括圓曲線和緩和曲線（）。其中：
- 緩和曲線：曲率逐漸變化的過渡段，使車輛從直線平穩進入圓曲線，避免突然轉向。
- 平坦曲線可能特指曲率變化率低、行車舒適度高的緩和曲線，例如高速公路中采用的大半徑彎道。

在微分幾何中，若曲線曲率處處為零，則為直線（完全平坦）。若曲率接近零但非零，可視為“近似平坦的曲線”，但該用法較少見。

建議：若您遇到具體文獻或工程場景中的“平坦曲線”，需結合上下文判斷其定義。道路工程相關可參考《道路設計規範》，數學領域建議核查幾何學教材。