平凡圖英文解釋翻譯、平凡圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 trivial graph

分詞翻譯：

平凡的英語翻譯：

commonness; banality; humdrum; platitude; prosaism; triteness; triviality
【計】 trival

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在數學圖論中，平凡圖（英文：Trivial Graph）指僅包含一個頂點且沒有邊的特殊圖結構。根據《圖論導論》（Bondy & Murty, 2008）的定義，平凡圖是所有圖的基本構成單元，其頂點集為 $V = {v}$，邊集 $E = emptyset$，可表示為 $G = (V, E)$。

關鍵特征解析

最小圖結構：平凡圖是頂點數最少（階為1）、邊數為零的圖，常作為圖論定理的邊界條件出現。例如在歐拉路徑判定中，平凡圖被默認滿足條件。
數學符號表達：用 $K_1$ 表示（即一階完全圖），其鄰接矩陣為 $$，度序列為 $(0)$。
與非平凡圖對比：當圖包含兩個及以上頂點或至少一條邊時，稱為非平凡圖（Non-trivial Graph），這一分類标準被廣泛應用于複雜性分析。

應用場景

在計算機科學中，平凡圖常作為算法設計的基準案例，例如在最小生成樹問題中，平凡圖直接滿足樹的條件。美國數學學會（AMS）的術語數據庫将其列為圖論基本概念之一。

網絡擴展解釋

平凡圖是離散數學與圖論中的基礎概念，其核心定義和特點如下：

一、定義與數學表示

平凡圖指僅包含一個頂點且沒有邊的圖，數學上可表示為有序二元組$G=(V,E)$，其中：

頂點集$V={v_1}$（僅含1個頂點）
邊集$E=emptyset$（無任何邊）因此也稱為1階零圖，對應圖論中的$(1,0)$圖。

二、關鍵特性

結構最小性：是圖論中最簡單的非空圖結構，常作為數學證明的基準案例。
特殊性質：
- 既是零圖（無邊）又是平凡樹（單節點樹）
- 鄰接矩陣為$1 times 1$的零矩陣：$begin{bmatrix} 0 end{bmatrix}$
與空圖的區别：空圖頂點集為空，而平凡圖必須包含一個頂點。

三、應用場景

在數學證明中常用于：

驗證圖論定理的邊界條件
作為連通圖的最小特例
樹結構的基本單元（平凡樹）

四、詞源解析

"平凡"在此為數學術語，與日常用語中"普通"的含義不同，特指結構簡單、無複雜特征的對象。這種用法在數學中廣泛存在，如"平凡解""平凡群"等。