平凡图英文解释翻译、平凡图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 trivial graph

分词翻译：

平凡的英语翻译：

commonness; banality; humdrum; platitude; prosaism; triteness; triviality
【计】 trival

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

在数学图论中，平凡图（英文：Trivial Graph）指仅包含一个顶点且没有边的特殊图结构。根据《图论导论》（Bondy & Murty, 2008）的定义，平凡图是所有图的基本构成单元，其顶点集为 $V = {v}$，边集 $E = emptyset$，可表示为 $G = (V, E)$。

关键特征解析

最小图结构：平凡图是顶点数最少（阶为1）、边数为零的图，常作为图论定理的边界条件出现。例如在欧拉路径判定中，平凡图被默认满足条件。
数学符号表达：用 $K_1$ 表示（即一阶完全图），其邻接矩阵为 $$，度序列为 $(0)$。
与非平凡图对比：当图包含两个及以上顶点或至少一条边时，称为非平凡图（Non-trivial Graph），这一分类标准被广泛应用于复杂性分析。

应用场景

在计算机科学中，平凡图常作为算法设计的基准案例，例如在最小生成树问题中，平凡图直接满足树的条件。美国数学学会（AMS）的术语数据库将其列为图论基本概念之一。

网络扩展解释

平凡图是离散数学与图论中的基础概念，其核心定义和特点如下：

一、定义与数学表示

平凡图指仅包含一个顶点且没有边的图，数学上可表示为有序二元组$G=(V,E)$，其中：

顶点集$V={v_1}$（仅含1个顶点）
边集$E=emptyset$（无任何边）因此也称为1阶零图，对应图论中的$(1,0)$图。

二、关键特性

结构最小性：是图论中最简单的非空图结构，常作为数学证明的基准案例。
特殊性质：
- 既是零图（无边）又是平凡树（单节点树）
- 邻接矩阵为$1 times 1$的零矩阵：$begin{bmatrix} 0 end{bmatrix}$
与空图的区别：空图顶点集为空，而平凡图必须包含一个顶点。

三、应用场景

在数学证明中常用于：

验证图论定理的边界条件
作为连通图的最小特例
树结构的基本单元（平凡树）

四、词源解析

"平凡"在此为数学术语，与日常用语中"普通"的含义不同，特指结构简单、无复杂特征的对象。这种用法在数学中广泛存在，如"平凡解""平凡群"等。