陪域英文解釋翻譯、陪域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 codomain

分詞翻譯：

陪的英語翻譯：

accompany

域的英語翻譯：

field; region; territory
【計】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

專業解析

在數學的函數定義中，陪域（英文：Codomain）指的是函數輸出值可能屬于的整個集合。它與定義域（Domain，輸入值的集合）和值域（Range，函數實際輸出值的集合）共同構成函數的三個基本要素。

具體解釋如下：

核心定義：
- 對于一個函數 ( f: A to B )：
  - ( A ) 是定義域（Domain），即函數接受的輸入值的集合。
  - ( B ) 是陪域（Codomain），即函數輸出值理論上或聲明屬于的集合。
- 陪域定義了函數輸出值的“類型”或“範圍”的上界。它指明了函數值應該落在哪個集合内，但不一定精确描述函數實際能達到的所有值。
與值域（Range）的區别（關鍵點）：
- 值域（Range），也稱為像（Image），是函數在定義域上實際産生的所有輸出值組成的集合。它是陪域的一個子集（或等于陪域）。
- 陪域是預先指定的、包含所有可能輸出值的集合，而值域是實際被函數映射到的、存在于陪域中的那些特定值的集合。
- 簡單來說：陪域是函數輸出值的“目标集合”或“容器”，值域是容器裡“實際裝有的東西”。
意義與作用：
- 定義函數類型：陪域決定了函數值的類型（如實數、整數、向量等），這對于理解函數的性質和進行運算至關重要。
- 約束與聲明：它聲明了函數輸出的範圍不會超出陪域。即使函數的值域隻是陪域的一部分（真子集），函數值也必然屬于陪域。
- 函數複合：在函數複合（如 ( g circ f )）時，第一個函數 ( f ) 的陪域必須與第二個函數 ( g ) 的定義域兼容（通常要求 ( f ) 的陪域包含于 ( g ) 的定義域），這是函數複合成立的必要條件之一。
- 滿射性判斷：一個函數是滿射（Surjective）的，當且僅當其值域等于其陪域。如果值域是陪域的真子集，則該函數不是滿射。

陪域是函數定義中不可或缺的一部分，它指定了函數輸出值所歸屬的集合範圍。它不同于實際輸出值的集合（值域），而是為函數可能的輸出劃定了一個邊界。理解陪域對于精确把握函數的定義、性質（尤其是滿射性）以及進行函數複合等操作具有重要意義。

參考來源：

高等教育出版社，《高等數學》（第七版），第一章：函數與極限。
Wikipedia, "Codomain" 詞條 (此詞條為社區認可的标準數學定義來源)。
《數學辭海》（編輯委員會編），函數論相關條目。
Princeton University, The Princeton Companion to Mathematics, 函數定義部分。

網絡擴展解釋

陪域（Codomain）是數學中映射（函數）相關的重要概念，其定義和與值域的區别如下：

1. 定義

陪域指映射$f: X rightarrow Y$中指定的目标集合$Y$，即所有可能的輸出元素所在的集合。
在映射定義中，定義域$X$、對應關系$f$和陪域$Y$三者共同确定一個映射。例如，若定義函數$f(x)=x$為$f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R}$，則第二個$mathbb{R}$即為陪域。

2. 與值域的區别

值域是陪域中實際被映射到的元素集合，即$R(f) = { f(x) mid x in X }$。
陪域是預先指定的範圍，而值域是它的子集。例如，若$f: mathbb{Z} rightarrow mathbb{R}$定義為$f(x)=x$，則陪域是$mathbb{R}$，值域是${0,1,4,9,ldots}$（非負實數中的整數平方）。

3. 關鍵作用

明确映射的結構：陪域規定了映射的“輸出框架”，即使某些元素未被實際映射到（如非滿射時）。
判斷映射類型：若值域等于陪域，則映射稱為滿射；否則為非滿射。
兼容性要求：在複合映射$f circ g$中，$g$的陪域需包含$f$的定義域，确保運算有效。

陪域是映射定義中指定的輸出集合，值域是實際輸出的結果集合。
兩者的關系可類比為“容器”與“内容”：陪域是容器，值域是裝入其中的内容。

如需進一步了解數學符號或具體例子，可參考搜狗百科及知乎相關讨論。