陪域英文解释翻译、陪域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 codomain

分词翻译：

陪的英语翻译：

accompany

域的英语翻译：

field; region; territory
【计】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

专业解析

在数学的函数定义中，陪域（英文：Codomain）指的是函数输出值可能属于的整个集合。它与定义域（Domain，输入值的集合）和值域（Range，函数实际输出值的集合）共同构成函数的三个基本要素。

具体解释如下：

核心定义：
- 对于一个函数 ( f: A to B )：
  - ( A ) 是定义域（Domain），即函数接受的输入值的集合。
  - ( B ) 是陪域（Codomain），即函数输出值理论上或声明属于的集合。
- 陪域定义了函数输出值的“类型”或“范围”的上界。它指明了函数值应该落在哪个集合内，但不一定精确描述函数实际能达到的所有值。
与值域（Range）的区别（关键点）：
- 值域（Range），也称为像（Image），是函数在定义域上实际产生的所有输出值组成的集合。它是陪域的一个子集（或等于陪域）。
- 陪域是预先指定的、包含所有可能输出值的集合，而值域是实际被函数映射到的、存在于陪域中的那些特定值的集合。
- 简单来说：陪域是函数输出值的“目标集合”或“容器”，值域是容器里“实际装有的东西”。
意义与作用：
- 定义函数类型：陪域决定了函数值的类型（如实数、整数、向量等），这对于理解函数的性质和进行运算至关重要。
- 约束与声明：它声明了函数输出的范围不会超出陪域。即使函数的值域只是陪域的一部分（真子集），函数值也必然属于陪域。
- 函数复合：在函数复合（如 ( g circ f )）时，第一个函数 ( f ) 的陪域必须与第二个函数 ( g ) 的定义域兼容（通常要求 ( f ) 的陪域包含于 ( g ) 的定义域），这是函数复合成立的必要条件之一。
- 满射性判断：一个函数是满射（Surjective）的，当且仅当其值域等于其陪域。如果值域是陪域的真子集，则该函数不是满射。

陪域是函数定义中不可或缺的一部分，它指定了函数输出值所归属的集合范围。它不同于实际输出值的集合（值域），而是为函数可能的输出划定了一个边界。理解陪域对于精确把握函数的定义、性质（尤其是满射性）以及进行函数复合等操作具有重要意义。

参考来源：

高等教育出版社，《高等数学》（第七版），第一章：函数与极限。
Wikipedia, "Codomain" 词条 (此词条为社区认可的标准数学定义来源)。
《数学辞海》（编辑委员会编），函数论相关条目。
Princeton University, The Princeton Companion to Mathematics, 函数定义部分。

网络扩展解释

陪域（Codomain）是数学中映射（函数）相关的重要概念，其定义和与值域的区别如下：

1. 定义

陪域指映射$f: X rightarrow Y$中指定的目标集合$Y$，即所有可能的输出元素所在的集合。
在映射定义中，定义域$X$、对应关系$f$和陪域$Y$三者共同确定一个映射。例如，若定义函数$f(x)=x$为$f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R}$，则第二个$mathbb{R}$即为陪域。

2. 与值域的区别

值域是陪域中实际被映射到的元素集合，即$R(f) = { f(x) mid x in X }$。
陪域是预先指定的范围，而值域是它的子集。例如，若$f: mathbb{Z} rightarrow mathbb{R}$定义为$f(x)=x$，则陪域是$mathbb{R}$，值域是${0,1,4,9,ldots}$（非负实数中的整数平方）。

3. 关键作用

明确映射的结构：陪域规定了映射的“输出框架”，即使某些元素未被实际映射到（如非满射时）。
判断映射类型：若值域等于陪域，则映射称为满射；否则为非满射。
兼容性要求：在复合映射$f circ g$中，$g$的陪域需包含$f$的定义域，确保运算有效。

陪域是映射定义中指定的输出集合，值域是实际输出的结果集合。
两者的关系可类比为“容器”与“内容”：陪域是容器，值域是装入其中的内容。

如需进一步了解数学符号或具体例子，可参考搜狗百科及知乎相关讨论。