參考角英文解釋翻譯、參考角的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 reference angle

consult; refer to; reference
【計】 REF; reference amplitude
【醫】 reference
【經】 for reference

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【醫】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

在數學（尤其是三角學）中，參考角（Reference Angle）是一個基礎且重要的概念。以下是其詳細解釋：

1.定義 (Definition):

漢語釋義：參考角是指任意給定角（通常位于标準位置，即頂點在原點，始邊沿正x軸）與其最接近的x軸（橫軸）之間所夾的銳角（即大于0°且小于90°的角）。無論給定角位于哪個象限，其參考角始終是正的銳角。
英語釋義： Thereference angle for any given angle θ (in standard position) is theacute angle formed between the terminal side of θ and thex-axis (horizontal axis). It is always a positive angle between 0° and 90°, regardless of which quadrant the original angle θ lies in.

2.目的與意義 (Purpose and Significance):

3.計算規則 (Rules for Calculation): 參考角的計算取決于給定角 θ 的終邊所在的象限：

第一象限 (Quadrant I): 如果 θ 本身就在第一象限 (0° < θ < 90°)，那麼參考角就是 θ 本身。
第二象限 (Quadrant II): 如果 θ 在第二象限 (90° < θ < 180°)，參考角 = 180° - θ。
第三象限 (Quadrant III): 如果 θ 在第三象限 (180° < θ < 270°)，參考角 = θ - 180°。
第四象限 (Quadrant IV): 如果 θ 在第四象限 (270° < θ < 360°)，參考角 = 360° - θ。
坐标軸上的角 (Angles on Axes): 如果 θ 正好落在 x 軸或 y 軸上（如 0°, 90°, 180°, 270°），其參考角是 0° 或 90°，具體取決于位置。

4.示例 (Examples):

5.在三角函數中的應用 (Application in Trigonometry): 已知角 θ 的參考角 α，則 θ 的三角函數值可以通過 α 的三角函數值并加上適當的符號（由 θ 所在的象限決定）得到：

來源參考 (References):

定義與計算規則基于标準三角學教材和數學參考資源，如：
- LibreTexts Mathematics - Trigonometry: (提供詳細的象限規則和圖示解釋) https://math.libretexts.org/Bookshelves/Precalculus/Precalculus_(OpenStax)/05:_Trigonometric_Functions/5.02:_UnitCircle-_Sine_and_Cosine_Functions
- Khan Academy - Trigonometry: (提供參考角概念講解和互動練習) https://www.khanacademy.org/math/algebra2/x2ec2f6f830c9fb89:trig/x2ec2f6f830c9fb89:reference-angles/a/reference-angles-review
- Purplemath - Reference Angles: (提供清晰的定義和分象限計算示例) https://www.purplemath.com/modules/radians3.htm (注意：該鍊接主要讨論弧度制下的參考角，但概念與度數制完全一緻)。

關于“參考角”的解釋，搜索結果中僅有提到該概念，但描述較為簡略且權威性較低。結合數學常識和基礎角的概念，可作以下補充說明：

參考角的定義
參考角（Reference Angle）通常指在三角函數中，将一個任意角轉換到0°-90°範圍内的對應銳角，用于簡化計算。例如：

作用與意義
通過參考角，可将複雜角度的三角函數值轉化為銳角計算，再利用正負號調整結果。例如：
$sin 150° = sin(180°-30°) = sin 30° = 0.5$
$cos 210° = -cos 30° ≈ -0.866$

需注意
僅提到“參考角是參照物”，未明确數學定義，建議結合教材或權威資料進一步驗證。其他網頁（如、9、11）雖未直接提及參考角，但詳細解釋了角的分類和基本性質，可作為理解參考角的基礎。