英語翻譯：

prime number
【計】 prime number

相關詞條：

1.primeinteger  2.Mersenne  

分詞翻譯：

素的英語翻譯：

element; native; plain; usually; white
【建】 chart

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

素數是數學中一個基本且重要的概念，其定義如下：

素數（Prime Number）指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的數。換句話說，一個大于1的自然數，如果它僅有兩個正因數（1和它自身），那麼這個數就是素數。例如，2、3、5、7、11等都是素數。

對應的英文術語：

在英文中，素數被稱為Prime Number。其核心定義為：

A prime number is a natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself.

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關鍵性質與說明：

1. 最小素數：2是唯一一個偶素數，也是最小的素數。
2. 非素數（合數）：大于1且不是素數的自然數稱為合數（Composite Number），例如4、6、8、9等。
3. 唯一分解定理：任何大于1的整數均可唯一分解為素數的乘積（忽略順序），這是數論的基礎定理之一。
4. 無窮性：素數有無窮多個，最早由歐幾裡得在《幾何原本》中證明。

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數學表達（公式）

素數的定義可用數學符號表示為：

$$ n text{ is prime} iff n > 1 land left( forall a,b in mathbb{N},n = a times b implies a=1 lor b=1 right) $$

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權威參考來源：

1. 《數學辭海》（中國科學技術出版社）：對素數的定義強調其"不可分解性"及在數論中的核心地位。
2. 《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）：明确定義素數為大于1且僅被1和自身整除的整數。
3. Wolfram MathWorld：從代數與數論角度詳述素數性質及應用（例如密碼學）。
4. 《數論導引》（G.H. Hardy）：經典著作中系統探讨了素數的分布與猜想（如黎曼猜想）。

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應用領域

素數在密碼學（如RSA加密）、計算機科學（哈希算法）、隨機數生成等領域具有關鍵作用，其不可預測性為現代信息安全提供了理論基礎。

網絡擴展解釋

素數，又稱質數，是指大于1的自然數中，除了1和它本身以外沒有其他正因數的數。換句話說，素數隻能被1和它自身整除。例如，2、3、5、7都是素數，而4（可被2整除）、6（可被2和3整除）則不是。

關鍵特性：

1. 唯一分解性：任何大于1的整數都可以唯一表示為素數的乘積（算術基本定理）。
2. 無窮性：素數有無窮多個，最早由歐幾裡得通過反證法證明。
3. 分布規律：素數在自然數中分布不均勻，隨着數值增大，素數密度逐漸降低（可通過素數定理近似描述）。

例子與反例：

• 素數：2（最小的素數）、3、5、7、11、13、17等。
• 非素數：4（合數）、1（既不是素數也不是合數）、9（3×3）等。

應用領域：

素數在密碼學（如RSA加密算法）、計算機科學和數論研究中至關重要。例如，大素數的乘積難以分解，為現代加密技術提供了數學基礎。

若需進一步了解素數的具體定理（如素數定理）或未解猜想（如哥德巴赫猜想），可查閱數論相關教材或學術資源。

分類

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