算術平均偏差英文解釋翻譯、算術平均偏差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 arithmetic average deviation

分詞翻譯：

算術的英語翻譯：

arithmetic
【計】 arithmetic expression

平均偏差的英語翻譯：

【計】 average deviation; mean deviation
【化】 arithmetic average deviation; average deviation; average error
mean deviation
【醫】 average deviation; mean deviation
【經】 mean deviation

專業解析

算術平均偏差（Arithmetic Mean Deviation）是統計學中衡量數據離散程度的指标，其定義為各數據點與算術平均數絕對離差的平均值。該指标在質量控制、工程測量和金融分析領域具有應用價值，其核心特征在于通過絕對值處理避免正負偏差相互抵消，能直觀反映數據波動幅度。

從計算角度分析，算術平均偏差的數學表達式可表示為： $$ MD = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}|x_i - bar{x}| $$ 其中$bar{x}$代表數據集的算術平均數，$n$為觀測值數量。這種計算方式比标準差更抗極端值幹擾，但未采用平方處理，導緻其對大偏差的敏感度較低。

根據國家标準GB/T 3358.2-2009《統計學詞彙及符號》第2部分，該指标被歸類為描述性統計量，適用于非正态分布數據的初步分析。在實際應用中，紡織行業的紗線均勻度檢測（GB/T 3292.1-2008）就明确規定了算術平均偏差作為質量評估指标。

值得注意，該指标與标準差存在本質區别：标準差通過平方運算放大較大偏差的影響，更適用于正态分布數據的推斷統計；而算術平均偏差保留原始量綱，更利于直觀解釋數據波動。美國質量協會（ASQ）的SPC手冊建議，在過程穩定性分析中可聯合使用這兩個指标。

網絡擴展解釋

算術平均偏差（Arithmetic Mean Deviation），又稱平均絕對偏差（Mean Absolute Deviation, MAD），是統計學中衡量數據離散程度的一種指标。它通過計算數據點與中心值（通常是算術平均值）的絕對距離的平均值，反映數據的波動性。

定義與公式

算術平均偏差的計算步驟如下：

計算數據的算術平均值：
$$mu = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$$
其中，(x_i) 為數據點，(n) 為數據總數。
計算每個數據點與均值的絕對偏差：
$$|x_i - mu|$$
求所有絕對偏差的平均值：
$$text{MAD} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} |x_i - mu|$$

特點與應用

直觀性：直接反映數據與均值的平均偏離程度，易于理解。
避免平方放大效應：與标準差（使用平方差）不同，MAD 使用絕對值，對異常值不敏感，適合數據中存在極端值的情況。
應用場景：常用于質量控制、金融風險評估等領域，例如分析股票收益的穩定性。

與标準差的區别

計算方式：标準差對偏差平方後再平均，而 MAD 直接使用絕對值。
敏感性：标準差對異常值更敏感，MAD 更穩健。
單位一緻性：兩者均保留原始數據單位，但标準差因平方運算導緻數值通常更大。

示例

假設數據集：[2, 4, 6, 8]

均值：(mu = (2+4+6+8)/4 = 5)
絕對偏差：[|2-5|=3, |4-5|=1, |6-5|=1, |8-5|=3]
MAD：((3+1+1+3)/4 = 2)

通過算術平均偏差，可以快速判斷數據的集中趨勢是否穩定。若需進一步分析極端值影響，可結合标準差綜合評估。