算术平均偏差英文解释翻译、算术平均偏差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 arithmetic average deviation

分词翻译：

算术的英语翻译：

arithmetic
【计】 arithmetic expression

平均偏差的英语翻译：

【计】 average deviation; mean deviation
【化】 arithmetic average deviation; average deviation; average error
mean deviation
【医】 average deviation; mean deviation
【经】 mean deviation

专业解析

算术平均偏差（Arithmetic Mean Deviation）是统计学中衡量数据离散程度的指标，其定义为各数据点与算术平均数绝对离差的平均值。该指标在质量控制、工程测量和金融分析领域具有应用价值，其核心特征在于通过绝对值处理避免正负偏差相互抵消，能直观反映数据波动幅度。

从计算角度分析，算术平均偏差的数学表达式可表示为： $$ MD = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}|x_i - bar{x}| $$ 其中$bar{x}$代表数据集的算术平均数，$n$为观测值数量。这种计算方式比标准差更抗极端值干扰，但未采用平方处理，导致其对大偏差的敏感度较低。

根据国家标准GB/T 3358.2-2009《统计学词汇及符号》第2部分，该指标被归类为描述性统计量，适用于非正态分布数据的初步分析。在实际应用中，纺织行业的纱线均匀度检测（GB/T 3292.1-2008）就明确规定了算术平均偏差作为质量评估指标。

值得注意，该指标与标准差存在本质区别：标准差通过平方运算放大较大偏差的影响，更适用于正态分布数据的推断统计；而算术平均偏差保留原始量纲，更利于直观解释数据波动。美国质量协会（ASQ）的SPC手册建议，在过程稳定性分析中可联合使用这两个指标。

网络扩展解释

算术平均偏差（Arithmetic Mean Deviation），又称平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation, MAD），是统计学中衡量数据离散程度的一种指标。它通过计算数据点与中心值（通常是算术平均值）的绝对距离的平均值，反映数据的波动性。

定义与公式

算术平均偏差的计算步骤如下：

计算数据的算术平均值：
$$mu = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$$
其中，(x_i) 为数据点，(n) 为数据总数。
计算每个数据点与均值的绝对偏差：
$$|x_i - mu|$$
求所有绝对偏差的平均值：
$$text{MAD} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} |x_i - mu|$$

特点与应用

直观性：直接反映数据与均值的平均偏离程度，易于理解。
避免平方放大效应：与标准差（使用平方差）不同，MAD 使用绝对值，对异常值不敏感，适合数据中存在极端值的情况。
应用场景：常用于质量控制、金融风险评估等领域，例如分析股票收益的稳定性。

与标准差的区别

计算方式：标准差对偏差平方后再平均，而 MAD 直接使用绝对值。
敏感性：标准差对异常值更敏感，MAD 更稳健。
单位一致性：两者均保留原始数据单位，但标准差因平方运算导致数值通常更大。

示例

假设数据集：[2, 4, 6, 8]

均值：(mu = (2+4+6+8)/4 = 5)
绝对偏差：[|2-5|=3, |4-5|=1, |6-5|=1, |8-5|=3]
MAD：((3+1+1+3)/4 = 2)

通过算术平均偏差，可以快速判断数据的集中趋势是否稳定。若需进一步分析极端值影响，可结合标准差综合评估。