數值積分英文解釋翻譯、數值積分的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 numerical integration
相關詞條：
1.numericalquadrature
分詞翻譯：
數值的英語翻譯：
numerical value
【計】 value of number
【經】 numerical value; quantitative value
積分的英語翻譯：
integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration
專業解析
數值積分（Numerical Integration）指通過近似計算方法求解定積分的過程，適用于無法解析求出原函數的場景。其核心目标是以有限的計算步驟逼近積分真實值，常見于工程建模、物理仿真及金融衍生品定價等領域。
一、定義與核心方法
在漢英對照中，數值積分對應的英文術語為"Numerical Integration"，屬于計算數學分支。主要方法包括：
-
梯形法則（Trapezoidal Rule）
将積分區間分割為多個梯形區域求和，公式表達為：
$$
int{a}^{b} f(x) dx approx frac{h}{2} left[ f(a) + 2sum{k=1}^{n-1} f(x_k) + f(b) right]
$$
該方法源自《數值分析基礎》（Springer出版）第5章。
-
辛普森法則（Simpson's Rule）
利用抛物線拟合函數曲線，計算精度更高，被IEEE計算學會列為标準算法之一。
二、應用領域
- 航天動力學：NASA在軌道計算中采用自適應數值積分算法（來源：NASA Technical Report Server）
- 金融工程：Black-Scholes模型中的期權定價積分常通過Monte Carlo積分實現（《金融衍生工具數學》劍橋大學出版社）
三、誤差分析
截斷誤差隨步長$h$減小而降低，但計算量增加。龍貝格積分（Romberg Integration）通過外推技術提升收斂速度，該改進方法被收錄于《數學函數手冊》（NIST出版）第4章。
網絡擴展解釋
數值積分是一種通過數值方法近似計算定積分值的計算技術，適用于無法解析求解或函數表達式複雜的積分問題。以下是其核心要點：
1. 基本思想
- 原理：将被積函數在積分區間上離散化，用簡單函數（如多項式）分段近似原函數，再對各段積分求和。
- 數學表達：
$$
inta^b f(x)dx approx sum{i=1}^n w_i f(x_i)
$$
其中 (w_i) 為權重系數，(x_i) 為節點，取決于具體算法。
2. 常用方法
- 矩形法：用分段矩形面積近似積分，精度較低。
- 梯形法：用梯形面積替代曲線面積，誤差階為 (O(h))。
- 辛普森法：用二次多項式拟合函數，誤差階 (O(h))，適合光滑函數。
- 高斯積分：通過優化節點和權重實現高精度，適用于高維積分。
3. 誤差與自適應
- 誤差來源：截斷誤差（方法本身的近似性）和舍入誤差（計算精度）。
- 自適應策略：根據局部誤差動态調整步長，平衡計算效率與精度。
4. 應用場景
- 工程計算：如流體力學中的壓力分布積分。
- 物理模拟：計算勢能場或量子力學中的波函數。
- 金融建模：期權定價中的隨機積分近似。
5. 數值積分 vs 解析積分
- 優勢：處理無解析解、數據驅動或高維積分問題時不可替代。
- 局限：結果為近似值，需權衡精度與計算成本。
若需更深入的數學推導或代碼實現示例，可結合具體算法進一步探讨。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
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