数值积分英文解释翻译、数值积分的近义词、反义词、例句
英语翻译：
【计】 numerical integration
相关词条：
1.numericalquadrature
分词翻译：
数值的英语翻译：
numerical value
【计】 value of number
【经】 numerical value; quantitative value
积分的英语翻译：
integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration
专业解析
数值积分（Numerical Integration）指通过近似计算方法求解定积分的过程，适用于无法解析求出原函数的场景。其核心目标是以有限的计算步骤逼近积分真实值，常见于工程建模、物理仿真及金融衍生品定价等领域。
一、定义与核心方法
在汉英对照中，数值积分对应的英文术语为"Numerical Integration"，属于计算数学分支。主要方法包括：
-
梯形法则（Trapezoidal Rule）
将积分区间分割为多个梯形区域求和，公式表达为：
$$
int{a}^{b} f(x) dx approx frac{h}{2} left[ f(a) + 2sum{k=1}^{n-1} f(x_k) + f(b) right]
$$
该方法源自《数值分析基础》（Springer出版）第5章。
-
辛普森法则（Simpson's Rule）
利用抛物线拟合函数曲线，计算精度更高，被IEEE计算学会列为标准算法之一。
二、应用领域
- 航天动力学：NASA在轨道计算中采用自适应数值积分算法（来源：NASA Technical Report Server）
- 金融工程：Black-Scholes模型中的期权定价积分常通过Monte Carlo积分实现（《金融衍生工具数学》剑桥大学出版社）
三、误差分析
截断误差随步长$h$减小而降低，但计算量增加。龙贝格积分（Romberg Integration）通过外推技术提升收敛速度，该改进方法被收录于《数学函数手册》（NIST出版）第4章。
网络扩展解释
数值积分是一种通过数值方法近似计算定积分值的计算技术，适用于无法解析求解或函数表达式复杂的积分问题。以下是其核心要点：
1. 基本思想
- 原理：将被积函数在积分区间上离散化，用简单函数（如多项式）分段近似原函数，再对各段积分求和。
- 数学表达：
$$
inta^b f(x)dx approx sum{i=1}^n w_i f(x_i)
$$
其中 (w_i) 为权重系数，(x_i) 为节点，取决于具体算法。
2. 常用方法
- 矩形法：用分段矩形面积近似积分，精度较低。
- 梯形法：用梯形面积替代曲线面积，误差阶为 (O(h))。
- 辛普森法：用二次多项式拟合函数，误差阶 (O(h))，适合光滑函数。
- 高斯积分：通过优化节点和权重实现高精度，适用于高维积分。
3. 误差与自适应
- 误差来源：截断误差（方法本身的近似性）和舍入误差（计算精度）。
- 自适应策略：根据局部误差动态调整步长，平衡计算效率与精度。
4. 应用场景
- 工程计算：如流体力学中的压力分布积分。
- 物理模拟：计算势能场或量子力学中的波函数。
- 金融建模：期权定价中的随机积分近似。
5. 数值积分 vs 解析积分
- 优势：处理无解析解、数据驱动或高维积分问题时不可替代。
- 局限：结果为近似值，需权衡精度与计算成本。
若需更深入的数学推导或代码实现示例，可结合具体算法进一步探讨。
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