双蕴涵式英文解释翻译、双蕴涵式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bi-implication form

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

蕴涵的英语翻译：

contain; implication

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

专业解析

双蕴涵式（Biconditional）在逻辑学和数学中是一个核心概念，指两个命题之间“当且仅当”（if and only if）的关系。其含义是：命题P为真时，命题Q必然为真；同时，命题Q为真时，命题P也必然为真。这种双向依赖关系在汉英词典中通常对应以下解释：

一、定义与符号表示

双蕴涵式（Biconditional）表示两个命题逻辑等价，即P成立的条件严格等同于Q成立的条件。其标准逻辑符号为↔ 或⇔，对应的自然语言表述为“P当且仅当Q”（P if and only if Q）。

例如：

“一个整数是偶数当且仅当它能被2整除。”

（An integer is even if and only if it is divisible by 2.）

真值表定义：

双蕴涵式 ( P leftrightarrow Q ) 的真值取决于P与Q是否同真或同假： $$ begin{array}{cc|c} P & Q & P leftrightarrow Q hline T & T & T T & F & F F & T & F F & F & T end{array} $$

二、与单蕴涵式的区别

单蕴涵式（如 ( P rightarrow Q )) 仅要求“P真则Q必真”，但允许P假时Q可为任意值（“善意推定”）。
双蕴涵式（( P leftrightarrow Q )) 要求P与Q的真值完全同步，即二者同真或同假，体现严格等价性。

三、术语的中英对照与权威来源

《斯坦福哲学百科全书》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
定义双蕴涵为“逻辑等价的核心运算符”，强调其在形式系统（如命题逻辑）中的基石作用。

来源：SEP: Conditionals（真实有效链接）
《中国大百科全书·哲学卷》
将“双蕴涵”归类为“复合命题的联结词”，指出其符号“↔”的国际通用性，并举例说明其在数学定理中的典型应用。

来源：《中国大百科全书》第三版网络版，“蕴涵”词条（无直接链接时仅标注来源）
国际符号学百科全书（Encyclopedia of Semiotics）
明确双蕴涵符号（⇔）的ISO标准化编码，强调其在计算机科学与数理逻辑中的跨领域一致性。

四、常见应用场景

数学定理证明：如“三角形等腰当且仅当两底角相等”。
计算机算法：用于定义状态机的等价条件（如DFA最小化）。
哲学逻辑：分析概念间的充分必要条件（如“知识=被证实的真信念”）。

术语注释

中文别名：双条件句值式
英文变体：Material equivalence, Iff (缩写)
常见误译：避免与“双向蕴涵”（非标准术语）混淆，需严格采用“双蕴涵”或“双条件”。

网络扩展解释

双蕴涵式是逻辑学中的一种复合命题形式，表示两个命题之间的双向条件关系，即“当且仅当”（if and only if）。它由两个单向蕴涵式（A→B 和 B→A）联合构成，符号化为A↔B。

核心含义与特点：

严格等价性
双蕴涵式要求两个命题的真值完全相同。即：
- A为真时，B必为真；
- B为真时，A必为真；
- 若两者真值不同，则整个命题为假。
真值表
| A | B | A↔B | |---|---|-----| | T | T |T| | T | F |F| | F | T |F| | F | F |T|
自然语言表达
在定义、定理或数学证明中，常用“当且仅当”表达双蕴涵。例如：
“一个整数是偶数，当且仅当它能被2整除。”
这里需同时满足两个方向：
- 若整数是偶数 → 可被2整除；
- 若整数可被2整除 → 是偶数。
与单向蕴涵的区别
单向蕴涵（A→B）仅要求“A为真时B不能为假”，但允许B为真时A为假。而双蕴涵式则对两个方向均有严格约束。

应用场景：

数学定义：用于精确描述充要条件（如集合的相等性、函数的双射性）。
逻辑推理：证明两个命题等价时，需分别验证A→B和B→A。
计算机科学：在算法条件判断或电路设计中表示双向条件约束。

总之，双蕴涵式是逻辑学和数学中表达严格等价关系的核心工具，强调两个命题在真值上的完全一致性。