雙曲面英文解釋翻譯、雙曲面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hyperboloid

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

雙曲面（hyperboloid）是三維空間中由二次方程定義的幾何曲面，其幾何形态可分為單葉雙曲面和雙葉雙曲面兩種類型。在數學和工程領域，這一概念具有重要應用價值。

1. 基本定義與分類

單葉雙曲面（hyperboloid of one sheet）的标準方程為： $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 $$ 其幾何特征表現為沿z軸方向無限延伸的連通曲面，形似“沙漏”或柱狀結構。雙葉雙曲面（hyperboloid of two sheets）的方程為： $$ frac{x}{a} - frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 $$ 該曲面由兩個分離的對稱葉片組成，常見于天體力學中的雙星運動軌迹模拟。

2. 工程與建築應用

雙曲面結構因其優異的力學性能被廣泛應用于冷卻塔設計中，例如中國洛陽電廠的超臨界機組冷卻塔采用單葉雙曲面形态，可通過最小材料用量實現最大結構強度。在建築領域，廣州塔的“纖腰”造型即源自雙曲面幾何原理，有效分散風荷載并提升抗震能力。

3. 數學性質延伸

雙曲面與橢球面、抛物面同屬二次曲面族，其漸近行為可通過關聯的錐面方程$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 0$進行解析推導。該特性在微分幾何的曲率分析中具有理論研究價值。

參考資料

Wolfram MathWorld《Hyperboloid》
Springer《Engineering Mathematics Handbook》
MIT OpenCourseWare《Multivariable Calculus》課程講義

網絡擴展解釋

雙曲面是三維空間中的一種二次曲面，其幾何特征和數學定義如下：

1.數學定義

雙曲面的一般方程分為兩種類型：

單葉雙曲面：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$$
方程中僅含有一個負號，表現為單層無限延伸的曲面。
雙葉雙曲面：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1$$
方程中含兩個正項和一個負項，表現為上下分離的兩部分曲面。

2.結構特征

單葉雙曲面：
形狀類似馬鞍或旋轉的喇叭，所有點連成一個連續曲面，可通過直線族（直母線）生成，屬于直紋面。
雙葉雙曲面：
由上下對稱的兩片獨立曲面組成，中間被平面隔開，無法通過直線族生成。

3.幾何性質

對稱性：關于所有坐标平面對稱，可通過旋轉雙曲線生成。
漸近錐面：當方程右邊為0時，即 $$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 0$$，稱為雙曲面的漸近錐面。

4.實際應用

建築學：單葉雙曲面用于冷卻塔、高層建築（如廣州塔），因其結構穩定且節省材料。
物理學：雙葉雙曲面可描述電磁場分布或天體運動軌迹。
光學：雙曲面鏡用于望遠鏡等設備，校正像差。

示例區分

單葉雙曲面：類似“薯片筒”的連續曲面。
雙葉雙曲面：類似兩個對頂的碗，中間不相連。

通過調整方程參數（(a, b, c)），可控制曲面的形狀和開口方向。雙曲面在工程和自然科學中具有重要價值，其獨特的幾何特性為實際問題提供了高效解決方案。