双曲面英文解释翻译、双曲面的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 hyperboloid

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

专业解析

双曲面（hyperboloid）是三维空间中由二次方程定义的几何曲面，其几何形态可分为单叶双曲面和双叶双曲面两种类型。在数学和工程领域，这一概念具有重要应用价值。

1. 基本定义与分类

单叶双曲面（hyperboloid of one sheet）的标准方程为： $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 $$ 其几何特征表现为沿z轴方向无限延伸的连通曲面，形似“沙漏”或柱状结构。双叶双曲面（hyperboloid of two sheets）的方程为： $$ frac{x}{a} - frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 $$ 该曲面由两个分离的对称叶片组成，常见于天体力学中的双星运动轨迹模拟。

2. 工程与建筑应用

双曲面结构因其优异的力学性能被广泛应用于冷却塔设计中，例如中国洛阳电厂的超临界机组冷却塔采用单叶双曲面形态，可通过最小材料用量实现最大结构强度。在建筑领域，广州塔的“纤腰”造型即源自双曲面几何原理，有效分散风荷载并提升抗震能力。

3. 数学性质延伸

双曲面与椭球面、抛物面同属二次曲面族，其渐近行为可通过关联的锥面方程$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 0$进行解析推导。该特性在微分几何的曲率分析中具有理论研究价值。

参考资料

Wolfram MathWorld《Hyperboloid》
Springer《Engineering Mathematics Handbook》
MIT OpenCourseWare《Multivariable Calculus》课程讲义

网络扩展解释

双曲面是三维空间中的一种二次曲面，其几何特征和数学定义如下：

1.数学定义

双曲面的一般方程分为两种类型：

单叶双曲面：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$$
方程中仅含有一个负号，表现为单层无限延伸的曲面。
双叶双曲面：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1$$
方程中含两个正项和一个负项，表现为上下分离的两部分曲面。

2.结构特征

单叶双曲面：
形状类似马鞍或旋转的喇叭，所有点连成一个连续曲面，可通过直线族（直母线）生成，属于直纹面。
双叶双曲面：
由上下对称的两片独立曲面组成，中间被平面隔开，无法通过直线族生成。

3.几何性质

对称性：关于所有坐标平面对称，可通过旋转双曲线生成。
渐近锥面：当方程右边为0时，即 $$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 0$$，称为双曲面的渐近锥面。

4.实际应用

建筑学：单叶双曲面用于冷却塔、高层建筑（如广州塔），因其结构稳定且节省材料。
物理学：双叶双曲面可描述电磁场分布或天体运动轨迹。
光学：双曲面镜用于望远镜等设备，校正像差。

示例区分

单叶双曲面：类似“薯片筒”的连续曲面。
双叶双曲面：类似两个对顶的碗，中间不相连。

通过调整方程参数（(a, b, c)），可控制曲面的形状和开口方向。双曲面在工程和自然科学中具有重要价值，其独特的几何特性为实际问题提供了高效解决方案。