收縮映象英文解釋翻譯、收縮映象的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 contraction mapping

分詞翻譯：

收縮的英語翻譯：

shrink; contract; draw back; pinch; constriction; constringency; shrinkage
【化】 shrinkage
【醫】 contract; contraction; systole; Z.; zuckung
【經】 contraction

映象的英語翻譯：

【計】 map

專業解析

收縮映象（Contraction Mapping）是泛函分析中的核心概念，指在度量空間内滿足特定“壓縮條件”的映射函數。其漢英術語對照為：“收縮”對應“contraction”，“映象”對應“mapping”。該概念的嚴格數學定義為：

若存在常數 ( 0 leq k < 1 )，使得對度量空間 ((X,d)) 中任意兩點 ( x,y )，均有： $$ d(f(x),f(y)) leq k cdot d(x,y) $$ 則稱映射 ( f:X to X ) 為收縮映象（來源：SpringerLink數學百科）。

核心特性包含：

巴拿赫不動點定理：完備度量空間中的收縮映象必存在唯一不動點，該定理被廣泛應用于微分方程解的存在性證明（來源：Wolfram MathWorld）
疊代收斂性：任意初始點通過重複應用收縮映象，最終收斂至不動點，這一性質構成數值計算中疊代法的理論基礎（來源：《數學分析教程》高等教育出版社）

在工程領域，該理論為控制系統穩定性分析（來源：IEEE Xplore數據庫）和神經網絡參數優化提供數學支撐。例如在深度學習模型中，激活函數的設計需滿足Lipschitz連續性條件，這與收縮映象的壓縮系數判定具有内在關聯性（來源：MIT OpenCourseWare講義）。

網絡擴展解釋

“收縮映象”這一術語在常規漢語詞典中較少直接涉及，但根據數學領域的專業定義，“收縮映射”（Contraction Mapping）是一個重要概念，屬于泛函分析中的内容。以下是綜合搜索結果和相關知識的解釋：

1.基本定義

收縮映射指在度量空間 ((X, d)) 中，存在一個常數 (0 leq k < 1)，使得對于任意兩點 (x, y in X)，滿足： $$ d(f(x), f(y)) leq k cdot d(x, y) $$ 這意味着該映射會将兩點間的距離縮短至少 (k) 倍。

2.核心特性

唯一不動點：根據巴拿赫不動點定理，完備度量空間中的收縮映射必有唯一的不動點 (x^)（即 (f(x^) = x^*)）。
疊代收斂：通過重複應用映射，任意初始點會收斂到該不動點。

3.應用場景

方程求解：用于證明微分方程或積分方程解的存在唯一性。
優化算法：如機器學習中的梯度下降法，若目标函數滿足收縮性，可保證收斂性。

4.與普通“收縮”的聯繫

普通語境中的“收縮”指物體體積或範圍減小（如金屬冷縮、經濟緊縮等），而數學中的“收縮映射”是對這一概念的抽象化，強調距離的壓縮性。

5.補充說明

用戶提供的搜索結果未直接涉及數學術語，建議參考《泛函分析》或數學詞典獲取更專業的定義。如需具體例子或公式推導，可進一步說明需求。