似然函數英文解釋翻譯、似然函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 likelihood function

分詞翻譯：

似的英語翻譯：

appear; like; seem; similar

然的英語翻譯：

but; correct; however; like that; right; so

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在統計學和概率論中，似然函數 (Likelihood Function) 是一個核心概念，用于描述在給定觀測數據的前提下，不同參數取值下該數據出現的相對可能性。其英文術語為Likelihood Function。

以下是從漢英詞典角度并結合統計學本質的詳細解釋：

術語構成與基本含義 (Terminology and Basic Meaning):
- 似然 (Likelihood): 中文“似然”一詞意為“像這樣”、“可能如此”。在統計學中，它特指在已觀測到特定數據的條件下，某個統計模型（由其參數決定）能夠“産生”或“解釋”這些數據的相對合理程度或可能性。它不是數據出現的絕對概率，而是對不同參數取值的支持程度的度量。
- 函數 (Function): 指“似然”是一個數學函數。這個函數的輸入是模型的未知參數 (θ)，而觀測到的數據 (x) 被視為已知且固定的。函數值的大小反映了在給定該數據 x 的前提下，參數 θ 取特定值的“可能性”大小。數學上通常表示為 L(θ | x) 或 L(θ; x)。
與概率函數的區别 (Distinction from Probability Function):
- 這是理解似然函數的關鍵。概率函數和似然函數描述的是同一聯合概率分布 P(x; θ) 的不同視角：
  - 概率函數 (Probability Function): 當參數 θ 固定時，P(x; θ) 描述了不同數據 x 出現的概率。它關注的是數據空間的分布。
  - 似然函數 (Likelihood Function): 當數據 x 固定（即已觀測到）時，L(θ | x) ∝ P(x; θ) 描述了不同參數 θ 取值的相對可能性。它關注的是參數空間的相對支持度。似然函數的值本身不是概率（其積分不一定為1），它主要用于比較不同 θ 值的合理性。
數學表達與核心作用 (Mathematical Expression and Core Role):
- 對于離散隨機變量，似然函數定義為參數 θ 時觀測到數據 x 的概率：L(θ | x) = P(X=x; θ)。
- 對于連續隨機變量，似然函數定義為參數 θ 時數據 x 的概率密度函數值：L(θ | x) = f(x; θ)。
- 其核心作用在于參數估計，特别是極大似然估計 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)。MLE 的思想是：尋找能使當前觀測到的數據出現“可能性”最大的那個參數值 θ̂。即 θ̂ = argmax_θ L(θ | x)。這個估計量在統計學中具有優良的漸近性質（如相合性、漸近正态性）。
應用場景 (Application Context):
- 似然函數是現代統計學（尤其是頻率學派）推斷的基石。它廣泛應用于：
  - 參數估計（極大似然估計）。
  - 模型比較（通過似然比檢驗）。
  - 貝葉斯統計（作為後驗分布的一部分，結合先驗分布）。

權威性參考來源 (Authoritative References):

《牛津英語詞典》(Oxford English Dictionary, OED): 對“Likelihood”的權威定義，強調其“可能性”的核心含義，與概率相關但側重不同視角。 (來源：牛津大學出版社)
《統計學大辭典》(Encyclopedia of Statistical Sciences): 提供關于似然函數、極大似然估計及其性質的詳細、嚴謹的學術定義和讨論。 (來源：Wiley)
經典統計學教材：
- 費希爾, R.A. (Fisher, R.A.): 似然函數和極大似然估計方法的主要奠基人。其著作（如《Statistical Methods for Research Workers》）是理解概念起源的關鍵。 (來源：相關學術出版物)
- 卡塞拉和貝格 (Casella, G. & Berger, R.L.): 《Statistical Inference》等教材對似然函數有系統、嚴謹的闡述。 (來源：Duxbury / Thomson Learning)
- 瓦瑟曼 (Wasserman, L.): 《All of Statistics》提供了相對精煉但準确的解釋。 (來源：Springer)
維基百科 (Wikipedia): “Likelihood function” 和 “Maximum likelihood estimation” 詞條提供了概述、數學定義、性質及示例，并包含大量參考文獻。請注意其内容可由社區編輯，但通常能提供良好起點和參考線索。 (來源：維基媒體基金會)

網絡擴展解釋

似然函數是統計學和機器學習中的核心概念，用于量化模型參數解釋觀測數據的可能性。以下從多個角度詳細解釋：

定義與數學形式
似然函數記作$L(θ|X)$，表示在給定觀測數據$X$時，參數$θ$的合理性。其數學表達式為： $$ L(θ|X) = P(X|θ) $$ 形式上與條件概率相同，但關注點不同：概率描述已知參數時數據的分布，而似然函數通過固定數據來評估參數。
與概率的本質區别
- 概率函數：參數$θ$固定，計算不同數據$X$出現的可能性
- 似然函數：數據$X$固定，評估不同參數$θ$的合理性
- 重要特性：似然函數不需要滿足積分等于1的條件，因此不是概率分布。
最大似然估計（MLE）
通過最大化似然函數尋找最優參數估計： $$ hat{θ}{MLE} = argmax{θ} L(θ|X) $$ 實際操作中常使用對數似然函數$ln L(θ|X)$，将連乘轉換為累加，便于求導優化。
實例說明（抛硬币實驗）
假設抛硬币5次出現3次正面：
- 似然函數：$L(p) = p(1-p)$
- 最大化求解：對$p$求導得$hat{p}=0.6$，即正面概率的最優估計
應用場景
- 線性回歸（高斯噪聲假設下MLE等價于最小二乘法）
- 邏輯回歸（基于伯努利分布的似然）
- 深度學習（交叉熵損失函數與對數似然的關系）

注意：雖然MLE具有一緻性等優良性質，但可能過拟合小樣本數據。貝葉斯方法通過引入先驗分布改進這一缺陷，形成後驗分布$P(θ|X) propto L(θ|X)P(θ)$。