似然函数英文解释翻译、似然函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 likelihood function

分词翻译：

似的英语翻译：

appear; like; seem; similar

然的英语翻译：

but; correct; however; like that; right; so

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在统计学和概率论中，似然函数 (Likelihood Function) 是一个核心概念，用于描述在给定观测数据的前提下，不同参数取值下该数据出现的相对可能性。其英文术语为Likelihood Function。

以下是从汉英词典角度并结合统计学本质的详细解释：

术语构成与基本含义 (Terminology and Basic Meaning):
- 似然 (Likelihood): 中文“似然”一词意为“像这样”、“可能如此”。在统计学中，它特指在已观测到特定数据的条件下，某个统计模型（由其参数决定）能够“产生”或“解释”这些数据的相对合理程度或可能性。它不是数据出现的绝对概率，而是对不同参数取值的支持程度的度量。
- 函数 (Function): 指“似然”是一个数学函数。这个函数的输入是模型的未知参数 (θ)，而观测到的数据 (x) 被视为已知且固定的。函数值的大小反映了在给定该数据 x 的前提下，参数 θ 取特定值的“可能性”大小。数学上通常表示为 L(θ | x) 或 L(θ; x)。
与概率函数的区别 (Distinction from Probability Function):
- 这是理解似然函数的关键。概率函数和似然函数描述的是同一联合概率分布 P(x; θ) 的不同视角：
  - 概率函数 (Probability Function): 当参数 θ 固定时，P(x; θ) 描述了不同数据 x 出现的概率。它关注的是数据空间的分布。
  - 似然函数 (Likelihood Function): 当数据 x 固定（即已观测到）时，L(θ | x) ∝ P(x; θ) 描述了不同参数 θ 取值的相对可能性。它关注的是参数空间的相对支持度。似然函数的值本身不是概率（其积分不一定为1），它主要用于比较不同 θ 值的合理性。
数学表达与核心作用 (Mathematical Expression and Core Role):
- 对于离散随机变量，似然函数定义为参数 θ 时观测到数据 x 的概率：L(θ | x) = P(X=x; θ)。
- 对于连续随机变量，似然函数定义为参数 θ 时数据 x 的概率密度函数值：L(θ | x) = f(x; θ)。
- 其核心作用在于参数估计，特别是极大似然估计 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)。MLE 的思想是：寻找能使当前观测到的数据出现“可能性”最大的那个参数值 θ̂。即 θ̂ = argmax_θ L(θ | x)。这个估计量在统计学中具有优良的渐近性质（如相合性、渐近正态性）。
应用场景 (Application Context):
- 似然函数是现代统计学（尤其是频率学派）推断的基石。它广泛应用于：
  - 参数估计（极大似然估计）。
  - 模型比较（通过似然比检验）。
  - 贝叶斯统计（作为后验分布的一部分，结合先验分布）。

权威性参考来源 (Authoritative References):

《牛津英语词典》(Oxford English Dictionary, OED): 对“Likelihood”的权威定义，强调其“可能性”的核心含义，与概率相关但侧重不同视角。 (来源：牛津大学出版社)
《统计学大辞典》(Encyclopedia of Statistical Sciences): 提供关于似然函数、极大似然估计及其性质的详细、严谨的学术定义和讨论。 (来源：Wiley)
经典统计学教材：
- 费希尔, R.A. (Fisher, R.A.): 似然函数和极大似然估计方法的主要奠基人。其著作（如《Statistical Methods for Research Workers》）是理解概念起源的关键。 (来源：相关学术出版物)
- 卡塞拉和贝格 (Casella, G. & Berger, R.L.): 《Statistical Inference》等教材对似然函数有系统、严谨的阐述。 (来源：Duxbury / Thomson Learning)
- 瓦瑟曼 (Wasserman, L.): 《All of Statistics》提供了相对精炼但准确的解释。 (来源：Springer)
维基百科 (Wikipedia): “Likelihood function” 和 “Maximum likelihood estimation” 词条提供了概述、数学定义、性质及示例，并包含大量参考文献。请注意其内容可由社区编辑，但通常能提供良好起点和参考线索。 (来源：维基媒体基金会)

网络扩展解释

似然函数是统计学和机器学习中的核心概念，用于量化模型参数解释观测数据的可能性。以下从多个角度详细解释：

定义与数学形式
似然函数记作$L(θ|X)$，表示在给定观测数据$X$时，参数$θ$的合理性。其数学表达式为： $$ L(θ|X) = P(X|θ) $$ 形式上与条件概率相同，但关注点不同：概率描述已知参数时数据的分布，而似然函数通过固定数据来评估参数。
与概率的本质区别
- 概率函数：参数$θ$固定，计算不同数据$X$出现的可能性
- 似然函数：数据$X$固定，评估不同参数$θ$的合理性
- 重要特性：似然函数不需要满足积分等于1的条件，因此不是概率分布。
最大似然估计（MLE）
通过最大化似然函数寻找最优参数估计： $$ hat{θ}{MLE} = argmax{θ} L(θ|X) $$ 实际操作中常使用对数似然函数$ln L(θ|X)$，将连乘转换为累加，便于求导优化。
实例说明（抛硬币实验）
假设抛硬币5次出现3次正面：
- 似然函数：$L(p) = p(1-p)$
- 最大化求解：对$p$求导得$hat{p}=0.6$，即正面概率的最优估计
应用场景
- 线性回归（高斯噪声假设下MLE等价于最小二乘法）
- 逻辑回归（基于伯努利分布的似然）
- 深度学习（交叉熵损失函数与对数似然的关系）

注意：虽然MLE具有一致性等优良性质，但可能过拟合小样本数据。贝叶斯方法通过引入先验分布改进这一缺陷，形成后验分布$P(θ|X) propto L(θ|X)P(θ)$。