半定序關系英文解釋翻譯、半定序關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial ordering relation

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

【計】 ordering

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

半定序關系（Partial Order Relation）是數學與計算機科學中的基礎概念，指集合上一種滿足自反性、反對稱性和傳遞性的二元關系。該術語對應的英文為"partial order relation"，常用于描述元素間非全序的層級結構。根據《數學辭海》的定義，其核心特性可概括為：

自反性（Reflexivity）
所有元素與自身滿足關系，即對于任意元素$a$，有$a leq a$。
反對稱性（Antisymmetry）
若$a leq b$且$b leq a$，則$a = b$，用公式表示為：

$$ (a leq b) land (b leq a) Rightarrow a = b $$
傳遞性（Transitivity）
若$a leq b$且$b leq c$，則$a leq c$，即：

$$ (a leq b) land (b leq c) Rightarrow a leq c $$

典型實例包括集合的包含關系（如${1} subseteq {1,2}$）和整數的整除關系（如3整除6）。國際标準數學文獻ISO 80000-2:2019将其定義為離散數學中圖論與格論的基礎工具，廣泛應用于程式語言語義分析和數據庫查詢優化領域。

半定序關系（又稱預序關系，preorder）是數學中一種介于等價關系和偏序關系之間的二元關系。它滿足以下兩個核心性質：

與等價關系不同：等價關系需額外滿足對稱性（若 ( a leq b )，則 ( b leq a )），而半定序不要求。
與偏序關系不同：偏序需滿足反對稱性（若 ( a leq b ) 且 ( b leq a )，則 ( a = b )），而半定序允許 ( a eq b ) 時同時滿足 ( a leq b ) 和 ( b leq a )。

邏輯蘊含關系
命題邏輯中，若命題 ( P ) 蘊含 ( Q )，記為 ( P leq Q )。可能存在 ( P leq Q ) 且 ( Q leq P ) 但 ( P eq Q )（如等價命題）。
拓撲學中的預序集
例如集合元素按某種“覆蓋”關系排序，允許循環覆蓋。

簡而言之，半定序關系通過放寬反對稱性，擴展了偏序的適用範圍，適用于更複雜或存在循環依賴的系統分析。