【計】 parameterization; parameterize
參數化（Parameterization）指在數學建模與工程設計中，通過預定義變量（參數）控制系統行為或對象屬性的方法。其核心是通過調整參數值實現對象的動态調整，而非直接修改底層結構。該概念在跨學科領域呈現以下特性：
數學基礎
在微分幾何中，參數化表示用獨立變量（如時間、角度）描述曲線或曲面的過程，例如三維螺旋線方程$mathbf{r}(t) = langle acos t, asin t, bt rangle$，其中$a,b$為控制形狀的參數。這種表達方式為物理仿真提供了可計算的數學模型（來源：Wolfram MathWorld）。
工程優化
機械設計領域通過參數化建模，将尺寸約束轉化為變量方程。例如齒輪模數、齒數等參數的聯動調整，可使整個傳動系統自動更新，減少重複建模工作量（來源：ASME期刊《機械設計》）。
計算機圖形學
在三維建模軟件（如Blender）中，參數化表現為通過滑動條實時調節模型曲率、拓撲結構或材質屬性，這種非破壞性編輯方式顯著提升了設計疊代效率（來源：ACM數字圖書館）。
制造系統
工業4.0中的參數化生産流程，通過傳感器數據動态調整加工參數（如切削速度、進給量），實現±0.005mm級精密制造（來源：Springer《智能制造系統》案例研究）。
建築應用
紮哈·哈迪德建築事務所采用參數化設計工具，将環境數據（日照、風速）轉化為建築形态生成參數，創造出北京大興機場等标志性流線型結構（來源：IEEE Xplore工程案例庫）。
“參數化”是一個跨學科概念，在不同領域有不同含義，以下是核心解釋：
1. 數學與幾何學 參數化指用獨立變量（參數）描述幾何對象。例如圓的參數方程： $$ x = r costheta y = r sintheta $$ 其中$theta$為參數，通過改變$theta$值可遍曆圓周所有點。這種表達方式比隱式方程$x²+y²=r²$更直觀描述點的運動軌迹。
2. 計算機圖形學 在3D建模中，參數化是将三維曲面映射到二維參數空間（UV展開），便于紋理貼圖。例如将球面展開為平面地圖時，每個3D頂點對應UV坐标參數。
3. 軟件工程
SELECT * FROM users WHERE id = ?，提升安全性和可維護性4. 工業設計 參數化建模（如CAD軟件）通過定義尺寸參數間的關聯關系，實現“修改一個參數，自動更新整個模型”。例如齒輪設計時，齒數參數變化自動更新齒距、直徑等參數。
5. 數據分析 參數化模型指具有固定結構（如線性回歸$y=ax+b$），通過訓練确定參數值。與非參數模型（如隨機森林）相比，參數化模型解釋性強但靈活性較低。
核心特征：将可變因素抽象為可調節參數，通過控制參數實現系統行為的靈活調整，在保證結構穩定性的同時增強適應性。這種思想廣泛應用于優化設計、自動化流程和複雜系統建模。
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