[數] 加權平均數
The weighted mean of the random variable is the expected value.
隨機變量的加權平均值是期望值。
In this case, the ****** weighted mean method can be used.
這時，可以利用簡便的加權平均法。
For continuous data we calculated a weighted mean difference.
對于連續變項我們計算加權的平均值差異。
Continuous data were analysed using weighted mean difference (WMD).
連續數據的分析使用加權均數差(WMD)。
This article introduces the weighted mean method to carry on theisohyet line.
本文還引入距離加權平均法入行降雨等值線的繪制。
|weighted average;[數]加權平均數
加權平均數（weighted mean）是統計學中一種通過賦予不同數據點不同權重來計算平均值的方法。與簡單算術平均數不同，加權平均數考慮了各個數值在整體中的相對重要性。其數學表達式為：
$$ text{加權平均數} = frac{sum_{i=1}^n w_i xi}{sum{i=1}^n w_i} $$
其中$w_i$表示第$i$個數據點的權重，$x_i$為對應的觀測值。例如在教育評估中，期末考試成績可能占60%權重，平時作業占40%權重。這種計算方式被廣泛應用于金融指數編制（如股票指數中不同成分股的市值權重）、經濟指标計算（如消費者價格指數中不同商品類别的權重）等領域。
美國國家标準與技術研究院（NIST）的統計手冊指出，加權平均數能更精确地反映不同數據源對總體結果的貢獻差異（來源：NIST Statistical Handbook）。在教育測量領域，國際教育成就評價協會（IEA）的研究報告顯示，加權平均法可有效解決不同題型分值權重不均衡的問題（來源：IEA官方技術文檔）。
加權平均（weighted mean）是一種統計學中計算平均值的方法，與普通算術平均不同，它允許不同數據點對最終結果産生不同的影響。以下是詳細解釋：
核心概念
加權平均通過為每個數據點分配權重（weight）來反映其重要性。權重越大，該數據對平均值的影響越顯著。例如：若某次考試中期末考試占比60%，平時作業占比40%，則期末成績的權重更高。
計算公式
加權平均的數學表達式為：
$$
mu = frac{sum_{i=1}^{n} w_i xi}{sum{i=1}^{n} w_i}
$$
其中：
與算術平均的區别
算術平均是加權平均的特例（所有權重相等），即：
$$
mu{text{算術}} = frac{sum{i=1}^{n} x_i}{n}
$$
而加權平均通過調整權重，能更靈活地反映數據的重要性差異。
應用場景
示例說明
假設某學生三次測驗分數為80、90、70，權重分别為0.2、0.5、0.3：
加權平均分 = (80×0.2 + 90×0.5 + 70×0.3)/(0.2+0.5+0.3) = 81分
若用算術平均則為80分，可見高權重數據（90分）拉高了結果。
加權平均通過權重分配更精準地量化數據價值，適用于需要區分數據重要性的場景。
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