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polynomial function是什麼意思，polynomial function的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • n. [數] 多項式函數

    • 例句

  • The number of polynomial function over a finite commutative ring.

    有限交換環上的多項式函數的個數問題。

  • It can train polynomial function, neural networks, or radial basis function (RBF) classifiers.

    它可以對多項式函數，神經網絡，徑向基函數進行訓練。

  • Distributed load is regarded as polynomial function or uniformly distributed moment all ng the edge.

    荷載采用了多項式形的分布荷載及均布邊緣力矩。

  • The distributed load is regarded as polynomial function or uniformly distributed moment along the edge.

    荷載采用了多項式型的分布荷載及均布邊緣力矩。

  • Methods of exploring the real number roots of a real coefficient polynomial function are procedurally given.

    較程式化地給出了實系數多項式函數實數根的求法。

    • 專業解析

    多項式函數（polynomial function）是數學中一種基礎且重要的函數類型，其定義和特性如下：

    1. 核心定義

      多項式函數是由一個或多個變量（通常為 x）的非負整數次幂與常數系數相乘後相加構成的函數。其一般形式可表示為：

      $$ f(x) = an x^n + a{n-1} x^{n-1} + dots + a_1 x + a_0 $$

      其中：

      • $an, a{n-1}, dots, a_1, a_0$ 是常數，稱為系數（coefficients），且 $a_n eq 0$（否則最高次項不存在）。
      • $n$ 是一個非負整數（$n geq 0$），稱為多項式的次數（degree）。
      • 每一項 $a_k x^k$（$k = 0, 1, dots, n$）稱為單項式（monomial）。
      • 最高次項 $a_n x^n$ 決定了多項式的許多主要性質。

        參考來源：Wolfram MathWorld（數學百科全書網站），Khan Academy（可汗學院數學課程）。

    2. 關鍵特性

      • 定義域與連續性：多項式函數在其定義域（通常是所有實數 $mathbb{R}$）内是連續且光滑的（無窮次可導）。
      • 行為：當自變量 $x$ 的絕對值趨向無窮大時，函數值 $f(x)$ 的行為主要由最高次項 $a_n x^n$ 決定：
        • 若 $n$ 為偶數，則 $f(x)$ 在 $x to +infty$ 和 $x to -infty$ 時同號（取決于 $a_n$ 的符號）。
        • 若 $n$ 為奇數，則 $f(x)$ 在 $x to +infty$ 和 $x to -infty$ 時異號（取決于 $a_n$ 的符號）。
      • 零點（根）：多項式方程 $f(x) = 0$ 的解稱為多項式的零點或根。一個 n 次多項式在複數域内恰好有 n 個根（計入重數）。
      • 導數與積分：多項式函數的導數仍然是多項式函數（次數減一）。其不定積分也是多項式函數（次數加一）加上一個常數項。

        參考來源：Paul's Online Math Notes（大學數學教程），MIT OpenCourseWare（麻省理工學院公開課）。

    3. 應用價值

      多項式函數因其良好的數學性質（如易于計算、求導、積分）和逼近能力（如泰勒展開），在科學與工程領域應用廣泛：

      • 建模：近似描述物理現象（如運動軌迹、受力關系）、經濟關系等。
      • 逼近理論：作為更複雜函數（如三角函數、指數函數）的近似工具（泰勒多項式、插值多項式）。
      • 計算機圖形學：用于定義曲線（如貝塞爾曲線）和曲面。
      • 數值分析：構造數值積分公式（如牛頓-科特斯公式）、求解方程等。

        參考來源：Encyclopedia of Mathematics（數學百科全書），Stanford Engineering Everywhere（斯坦福大學工程課程資料）。

    網絡擴展資料

    多項式函數（polynomial function）是數學中一種基礎且重要的函數類型，其定義和特點如下：

    1.定義

    多項式函數是由變量（如 ( x )）、常數（如實數或複數）通過加法、減法、乘法 和非負整數次幂 運算組合而成的表達式。例如： [ f(x) = 3x - 2x + 5x + 7 ] 其中每一項的指數必須是非負整數（如 ( x, x, x )），且變量不可出現在分母或根號内。

    2.結構

    3.常見類型

    次數 名稱 示例
    0 常數函數 ( f(x) = 5 )
    1 線性函數 ( f(x) = 2x + 3 )
    2 二次函數 ( f(x) = x - 4x )
    3 三次函數 ( f(x) = x + 1 )

    4.非多項式函數的例子

    以下表達式不屬于 多項式函數：

    5.應用

    多項式函數廣泛用于：

    如果需要進一步了解具體類型的多項式或應用場景，可以補充說明！

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