polynomial function是什么意思，polynomial function的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. [数] 多项式函数

例句

The number of polynomial function over a finite commutative ring.

有限交换环上的多项式函数的个数问题。

It can train polynomial function, neural networks, or radial basis function (RBF) classifiers.

它可以对多项式函数，神经网络，径向基函数进行训练。

Distributed load is regarded as polynomial function or uniformly distributed moment all ng the edge.

荷载采用了多项式形的分布荷载及均布边缘力矩。

The distributed load is regarded as polynomial function or uniformly distributed moment along the edge.

荷载采用了多项式型的分布荷载及均布边缘力矩。

Methods of exploring the real number roots of a real coefficient polynomial function are procedurally given.

较程序化地给出了实系数多项式函数实数根的求法。

专业解析

多项式函数（polynomial function）是数学中一种基础且重要的函数类型，其定义和特性如下：

核心定义
多项式函数是由一个或多个变量（通常为 x）的非负整数次幂与常数系数相乘后相加构成的函数。其一般形式可表示为：

$$ f(x) = an x^n + a{n-1} x^{n-1} + dots + a_1 x + a_0 $$

其中：
- $an, a{n-1}, dots, a_1, a_0$ 是常数，称为系数（coefficients），且 $a_n eq 0$（否则最高次项不存在）。
- $n$ 是一个非负整数（$n geq 0$），称为多项式的次数（degree）。
- 每一项 $a_k x^k$（$k = 0, 1, dots, n$）称为单项式（monomial）。
- 最高次项 $a_n x^n$ 决定了多项式的许多主要性质。
  参考来源：Wolfram MathWorld（数学百科全书网站），Khan Academy（可汗学院数学课程）。
关键特性
- 定义域与连续性：多项式函数在其定义域（通常是所有实数 $mathbb{R}$）内是连续且光滑的（无穷次可导）。
- 行为：当自变量 $x$ 的绝对值趋向无穷大时，函数值 $f(x)$ 的行为主要由最高次项 $a_n x^n$ 决定：
  - 若 $n$ 为偶数，则 $f(x)$ 在 $x to +infty$ 和 $x to -infty$ 时同号（取决于 $a_n$ 的符号）。
  - 若 $n$ 为奇数，则 $f(x)$ 在 $x to +infty$ 和 $x to -infty$ 时异号（取决于 $a_n$ 的符号）。
- 零点（根）：多项式方程 $f(x) = 0$ 的解称为多项式的零点或根。一个 n 次多项式在复数域内恰好有 n 个根（计入重数）。
- 导数与积分：多项式函数的导数仍然是多项式函数（次数减一）。其不定积分也是多项式函数（次数加一）加上一个常数项。
  参考来源：Paul's Online Math Notes（大学数学教程），MIT OpenCourseWare（麻省理工学院公开课）。
应用价值
多项式函数因其良好的数学性质（如易于计算、求导、积分）和逼近能力（如泰勒展开），在科学与工程领域应用广泛：
- 建模：近似描述物理现象（如运动轨迹、受力关系）、经济关系等。
- 逼近理论：作为更复杂函数（如三角函数、指数函数）的近似工具（泰勒多项式、插值多项式）。
- 计算机图形学：用于定义曲线（如贝塞尔曲线）和曲面。
- 数值分析：构造数值积分公式（如牛顿-科特斯公式）、求解方程等。
  参考来源：Encyclopedia of Mathematics（数学百科全书），Stanford Engineering Everywhere（斯坦福大学工程课程资料）。

网络扩展资料

多项式函数（polynomial function）是数学中一种基础且重要的函数类型，其定义和特点如下：

1.定义

多项式函数是由变量（如 ( x )）、常数（如实数或复数）通过加法、减法、乘法和非负整数次幂运算组合而成的表达式。例如： [ f(x) = 3x - 2x + 5x + 7 ] 其中每一项的指数必须是非负整数（如 ( x, x, x )），且变量不可出现在分母或根号内。

2.结构

项：由系数和变量组成（如 ( 3x )）。
次数（度）：多项式中最高次项的次数。例如，( 3x - 2x + 5x + 7 ) 的次数为 4。
标准形式：通常按次数从高到低排列（降幂排列），如 ( 5x + 2x - x + 6 )。

3.常见类型

次数	名称	示例
0	常数函数	( f(x) = 5 )
1	线性函数	( f(x) = 2x + 3 )
2	二次函数	( f(x) = x - 4x )
3	三次函数	( f(x) = x + 1 )

4.非多项式函数的例子

以下表达式不属于多项式函数：

( sqrt{x} )（含根号，指数为分数）
( frac{1}{x} )（变量在分母，指数为负）
( sin(x) )（包含非代数运算）

5.应用

多项式函数广泛用于：

建模：如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本-收益分析。
近似计算：复杂函数可用多项式逼近（泰勒展开）。
图形特性：如二次函数图像为抛物线，三次函数可能呈现“S”形曲线。

如果需要进一步了解具体类型的多项式或应用场景，可以补充说明！

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