n. [數] 外延性
It was my first implicit appreciation of the principle of extensionality by which I have set such store down the decades: the universal is no more than the sum of its particulars.
這是我第一次對外延性原則隱隱地表現出欣賞，在此後的幾十年間我一直很重視這個原則：共相不過是其殊相的總和。
外延性（Extensionality） 是邏輯學、數學哲學和計算機科學中的一個核心原則，它強調一個概念、集合、函數或對象的身份由其實際包含的成員、輸入輸出行為或具體組成部分決定，而非由其描述方式或内部結構決定。以下是其在不同領域的詳細解釋：
集合論中的外延性
在集合論中，外延性公理指出：兩個集合相等，當且僅當它們包含完全相同的元素。換言之，集合的唯一決定性特征是其成員，而非成員被列出或描述的方式。
例如：集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {x | x 是正整數且 x ≤ 3} 是相等的，因為它們包含的元素完全相同（1, 2, 3），盡管描述方式不同。
數學表達為：
$$ forall A , forall B , (forall x , (x in A leftrightarrow x in B) rightarrow A = B) $$
來源參考： Wolfram MathWorld 對集合論外延性公理的闡釋。
函數與程式設計中的外延性
在函數式編程和邏輯中，外延性指兩個函數相等，當且僅當它們在所有輸入上産生相同的輸出。函數的身份由其輸入輸出映射關系（外延）決定，而非其具體實現代碼或算法（内涵）。
例如：函數 f(x) = x + 1 和 g(x) = (x * 2) - x + 1 是外延相等的，因為對于任意輸入 x，f(x) = g(x)。
這一原則是程式驗證和函數等價性證明的基礎。
來源參考： Haskell Wiki 關于函數外延性的讨論。
哲學與語義學中的外延性
在哲學（尤其是邏輯和語言哲學）中，外延性指一個概念或詞項的意義由其指稱的對象集合（外延）決定，而非其内涵（概念的含義或屬性）。
例如：“有心髒的動物”和“有腎髒的動物”在内涵（描述屬性）上不同，但在現實世界中可能指稱相同的動物集合（外延相同）。
外延性原則認為，在形式系統（如一階邏輯）中，語句的真值僅依賴于其組成部分的指稱（外延），而非含義（内涵）。
來源參考： 斯坦福哲學百科全書（SEP）對外延性在邏輯和哲學中的詳細論述。
外延性原理的核心在于強調客觀實體（元素、行為、指稱對象）對定義同一性的根本作用，是形式科學中定義等價關系的基礎準則。
Extensionality（外延性） 是邏輯學、數學和計算機科學中的核心概念，指通過對象的實際組成或外部表現來定義其本質的特性。以下是詳細解釋：
如需進一步了解邏輯學中的具體公理或編程語言中的應用案例，可參考集合論教材或類型系統相關文獻。
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