n. [数] 外延性
It was my first implicit appreciation of the principle of extensionality by which I have set such store down the decades: the universal is no more than the sum of its particulars.
这是我第一次对外延性原则隐隐地表现出欣赏，在此后的几十年间我一直很重视这个原则：共相不过是其殊相的总和。
外延性（Extensionality） 是逻辑学、数学哲学和计算机科学中的一个核心原则，它强调一个概念、集合、函数或对象的身份由其实际包含的成员、输入输出行为或具体组成部分决定，而非由其描述方式或内部结构决定。以下是其在不同领域的详细解释：
集合论中的外延性
在集合论中，外延性公理指出：两个集合相等，当且仅当它们包含完全相同的元素。换言之，集合的唯一决定性特征是其成员，而非成员被列出或描述的方式。
例如：集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {x | x 是正整数且 x ≤ 3} 是相等的，因为它们包含的元素完全相同（1, 2, 3），尽管描述方式不同。
数学表达为：
$$ forall A , forall B , (forall x , (x in A leftrightarrow x in B) rightarrow A = B) $$
来源参考： Wolfram MathWorld 对集合论外延性公理的阐释。
函数与程序设计中的外延性
在函数式编程和逻辑中，外延性指两个函数相等，当且仅当它们在所有输入上产生相同的输出。函数的身份由其输入输出映射关系（外延）决定，而非其具体实现代码或算法（内涵）。
例如：函数 f(x) = x + 1 和 g(x) = (x * 2) - x + 1 是外延相等的，因为对于任意输入 x，f(x) = g(x)。
这一原则是程序验证和函数等价性证明的基础。
来源参考： Haskell Wiki 关于函数外延性的讨论。
哲学与语义学中的外延性
在哲学（尤其是逻辑和语言哲学）中，外延性指一个概念或词项的意义由其指称的对象集合（外延）决定，而非其内涵（概念的含义或属性）。
例如：“有心脏的动物”和“有肾脏的动物”在内涵（描述属性）上不同，但在现实世界中可能指称相同的动物集合（外延相同）。
外延性原则认为，在形式系统（如一阶逻辑）中，语句的真值仅依赖于其组成部分的指称（外延），而非含义（内涵）。
来源参考： 斯坦福哲学百科全书（SEP）对外延性在逻辑和哲学中的详细论述。
外延性原理的核心在于强调客观实体（元素、行为、指称对象）对定义同一性的根本作用，是形式科学中定义等价关系的基础准则。
Extensionality（外延性） 是逻辑学、数学和计算机科学中的核心概念，指通过对象的实际组成或外部表现来定义其本质的特性。以下是详细解释：
如需进一步了解逻辑学中的具体公理或编程语言中的应用案例，可参考集合论教材或类型系统相关文献。
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