n. [數] 特征函數（等于proper function）
A new kind of eigenfunction is presented.
提出了一類新的本征函數。
Morphology of stationary state eigenfunction.
定态波函數形态特征。
We always reject zero as an eigenfunction on the ground of physics.
根據物理上的理由，我們總是剔除把零作為本征函數。
Under shape invariance potential condition, The energy eigenvalues and eigenfunction of N-dimensional hydrogen atoms are obtained.
并用超勢的特性，得到了N維氫原子的本征函數。
Based on the deep analysis of the principle of parametric polynomial method, shape eigenfunction method is presented in this paper.
在深入分析參數多項式方法數學原理的基礎上，提出了參數分布形狀特征式法。
n.|characteristic function/fundamental function;[數]特征函數（等于proper function）
本征函數（eigenfunction）是數學和物理學中用于描述特定線性算子作用下僅按标量比例變化的函數。在數學上，若存在一個非零函數( f )和一個标量( lambda )，使得線性算子( L )滿足方程： $$ Lf = lambda f $$ 則稱( f )為算子( L )的本征函數，對應的标量( lambda )稱為特征值。
數學意義
本征函數是微分方程和積分方程解的核心工具。例如，在傅裡葉變換中，複指數函數( e^{ikx} )是微分算子的本征函數，其對應的特征值與頻率相關。
量子力學中的應用
在量子力學中，系統的狀态由波函數描述，而可觀測物理量（如能量、動量）對應的算子的本征函數代表該物理量的确定态。例如，薛定谔方程( hat{H}psi = Epsi )中，哈密頓算子( hat{H} )的本征函數( psi )對應能量本征态，( E )為能量特征值。
工程與信號處理
本征函數在振動分析（如弦的駐波）和圖像處理（如主成分分析）中用于分解複雜系統為簡單模态，提升計算效率。
"Eigenfunction"（本征函數）是數學和物理學中的重要概念，其核心含義可概括為：
定義 對于線性算子( L )，若存在非零函數( f )和标量( lambda )，使得： $$ Lf = lambda f $$ 則稱( f )為算子( L )的本征函數，( lambda )為對應的本征值。這表示算子作用在函數上時，僅改變其幅度（乘以标量）而不改變其函數形式。
關鍵特性
典型例子
應用領域
該概念将有限維線性代數中的特征向量推廣到無限維函數空間，是解決線性系統問題的核心工具。
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