n. [数] 特征函数（等于proper function）
A new kind of eigenfunction is presented.
提出了一类新的本征函数。
Morphology of stationary state eigenfunction.
定态波函数形态特征。
We always reject zero as an eigenfunction on the ground of physics.
根据物理上的理由，我们总是剔除把零作为本征函数。
Under shape invariance potential condition, The energy eigenvalues and eigenfunction of N-dimensional hydrogen atoms are obtained.
并用超势的特性，得到了N维氢原子的本征函数。
Based on the deep analysis of the principle of parametric polynomial method, shape eigenfunction method is presented in this paper.
在深入分析参数多项式方法数学原理的基础上，提出了参数分布形状特征式法。
n.|characteristic function/fundamental function;[数]特征函数（等于proper function）
本征函数（eigenfunction）是数学和物理学中用于描述特定线性算子作用下仅按标量比例变化的函数。在数学上，若存在一个非零函数( f )和一个标量( lambda )，使得线性算子( L )满足方程： $$ Lf = lambda f $$ 则称( f )为算子( L )的本征函数，对应的标量( lambda )称为特征值。
数学意义
本征函数是微分方程和积分方程解的核心工具。例如，在傅里叶变换中，复指数函数( e^{ikx} )是微分算子的本征函数，其对应的特征值与频率相关。
量子力学中的应用
在量子力学中，系统的状态由波函数描述，而可观测物理量（如能量、动量）对应的算子的本征函数代表该物理量的确定态。例如，薛定谔方程( hat{H}psi = Epsi )中，哈密顿算子( hat{H} )的本征函数( psi )对应能量本征态，( E )为能量特征值。
工程与信号处理
本征函数在振动分析（如弦的驻波）和图像处理（如主成分分析）中用于分解复杂系统为简单模态，提升计算效率。
"Eigenfunction"（本征函数）是数学和物理学中的重要概念，其核心含义可概括为：
定义 对于线性算子( L )，若存在非零函数( f )和标量( lambda )，使得： $$ Lf = lambda f $$ 则称( f )为算子( L )的本征函数，( lambda )为对应的本征值。这表示算子作用在函数上时，仅改变其幅度（乘以标量）而不改变其函数形式。
关键特性
典型例子
应用领域
该概念将有限维线性代数中的特征向量推广到无限维函数空间，是解决线性系统问题的核心工具。
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