axioms是什麼意思，axioms的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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"公理"（Axioms）是數學、邏輯學以及哲學等領域的核心概念，指那些被普遍接受為不證自明、無需證明的基本前提或原則。它們是構建整個理論體系（如幾何學、集合論、形式系統）的邏輯基礎和出發點，所有其他的定理、命題和結論都需要通過這些公理以及既定的推理規則來推導和證明。

核心含義與特征：

1. 自明性： 公理通常被視為直觀上顯而易見、無需進一步論證的真理。例如，歐幾裡得幾何中的“兩點之間線段最短”或集合論中的“兩個集合相等當且僅當它們包含相同的元素”。
2. 基礎性： 它們是構建一個演繹系統或理論體系的基石。整個理論大廈都建立在這些基本假設之上。
3. 無需證明： 公理本身不是通過該理論體系内的其他命題推導出來的，而是作為推理的起點被直接接受。
4. 一緻性要求： 一個理論體系内的公理集合必須是一緻的，即不能從它們推導出相互矛盾的結論。一緻性是公理系統有效性的基本要求。
5. 相對性： 公理的選擇并非絕對。不同的理論體系可能基于不同的公理集（例如，歐幾裡得幾何與非歐幾何）。一個體系中的公理在另一個體系中可能成為需要證明的定理。

應用領域：

• 數學： 數學的各個分支（代數、幾何、分析、數論等）都建立在特定的公理系統之上。最著名的例子是歐幾裡得幾何的五條公設和策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC公理系統）。
• 邏輯學： 形式邏輯系統（如命題邏輯、一階謂詞邏輯）也依賴于一組邏輯公理和推理規則。
• 哲學： 在認識論中，公理被視為知識的可靠起點。在形而上學和倫理學中，也存在關于基本存在原則或道德原則的讨論，這些有時也被類比為公理。
• 物理學及其他科學： 雖然科學理論更強調經驗驗證，但一些基本的物理定律或原理（如光速不變原理）在構建理論時也扮演着類似公理的角色。

權威參考來源：

• 斯坦福哲學百科全書： 提供了關于公理在邏輯和數學哲學中的深入讨論，涵蓋其曆史發展、不同觀點（如邏輯主義、形式主義、直覺主義）以及現代公理化方法。這是一個高度權威的學術資源。
• 大英百科全書： 提供了關于公理的标準定義、曆史背景（尤其是歐幾裡得幾何）及其在數學和邏輯中的核心地位的概述。
• 沃爾夫拉姆數學世界： 提供了數學視角下公理的精确定義和解釋，并列舉了數學中一些重要的公理系統。
• 普林斯頓大學數學系線上資源/教科書： 許多頂尖大學的數學系網站或推薦的教科書（如涉及集合論、抽象代數、數理邏輯的教材）都會詳細闡述其領域所依賴的公理系統及其重要性。

網絡擴展資料

"axioms" 是 "axiom" 的複數形式，指公理或自明之理，即在某一理論體系中無需證明而被接受為真、作為邏輯推理基礎的基本命題。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

• 數學與邏輯學：公理是形式系統（如幾何學、集合論）的起點，例如歐幾裡得幾何中的“兩點之間直線最短”。
• 哲學與一般語境：指被廣泛認同的原則或信條，如“人是理性的動物”曾被視作哲學公理。

2. 詞源

來自希臘語 axios（值得的、有價值的），後演變為拉丁語 axioma，意為“被認可為真的命題”。

3. 關鍵特征

• 不證自明：公理本身無需證明（如“整體大于部分”）。
• 系統依賴性：不同理論體系可能采用不同公理（如非歐幾何挑戰了歐氏公理）。
• 基礎性：用于推導其他定理（定理需基于公理證明）。

4. 經典例子

• 歐幾裡得五大公理：如“等于同量的量相等”。
• 集合論中的選擇公理：涉及無限集的選擇問題，曾引發數學界争議。
• 倫理學公理：如“不應故意傷害他人”。

5. 注意事項

• 公理并非絕對真理，其有效性取決于所屬體系（如相對論颠覆了牛頓力學的基本假設）。
• 複數形式 "axioms" 強調多個公理共同構成理論框架。

如果需要進一步探讨具體領域的公理體系（如數學、哲學或計算機科學），可以補充說明。

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