axioms是什么意思，axioms的意思翻译、用法、同义词、例句
类别
GRE
常用词典
n. [数] 公理；公设；原理（axiom的复数）
例句
Its concepts are woolly and untestable, yet are regarded as unassailable axioms.
它的概念模糊而不可测试，但却被认为是公理而无懈可击。
Axioms are the base of geometry.
各项公理是几何学的基础。
Those axioms apply around the globe.
这些原理全球适用。
Axioms which are assumed truths, and.
公理(axioms)，假定的真理。
My aunt is full of copy-book axioms .
我的姑妈张口就是字贴上的格言。
同义词
n.|tenets;公理；公设；原理（axiom的复数）
专业解析
"公理"（Axioms）是数学、逻辑学以及哲学等领域的核心概念，指那些被普遍接受为不证自明、无需证明的基本前提或原则。它们是构建整个理论体系（如几何学、集合论、形式系统）的逻辑基础和出发点，所有其他的定理、命题和结论都需要通过这些公理以及既定的推理规则来推导和证明。
核心含义与特征：
- 自明性： 公理通常被视为直观上显而易见、无需进一步论证的真理。例如，欧几里得几何中的“两点之间线段最短”或集合论中的“两个集合相等当且仅当它们包含相同的元素”。
- 基础性： 它们是构建一个演绎系统或理论体系的基石。整个理论大厦都建立在这些基本假设之上。
- 无需证明： 公理本身不是通过该理论体系内的其他命题推导出来的，而是作为推理的起点被直接接受。
- 一致性要求： 一个理论体系内的公理集合必须是一致的，即不能从它们推导出相互矛盾的结论。一致性是公理系统有效性的基本要求。
- 相对性： 公理的选择并非绝对。不同的理论体系可能基于不同的公理集（例如，欧几里得几何与非欧几何）。一个体系中的公理在另一个体系中可能成为需要证明的定理。
应用领域：
- 数学： 数学的各个分支（代数、几何、分析、数论等）都建立在特定的公理系统之上。最著名的例子是欧几里得几何的五条公设和策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC公理系统）。
- 逻辑学： 形式逻辑系统（如命题逻辑、一阶谓词逻辑）也依赖于一组逻辑公理和推理规则。
- 哲学： 在认识论中，公理被视为知识的可靠起点。在形而上学和伦理学中，也存在关于基本存在原则或道德原则的讨论，这些有时也被类比为公理。
- 物理学及其他科学： 虽然科学理论更强调经验验证，但一些基本的物理定律或原理（如光速不变原理）在构建理论时也扮演着类似公理的角色。
权威参考来源：
- 斯坦福哲学百科全书： 提供了关于公理在逻辑和数学哲学中的深入讨论，涵盖其历史发展、不同观点（如逻辑主义、形式主义、直觉主义）以及现代公理化方法。这是一个高度权威的学术资源。
- 大英百科全书： 提供了关于公理的标准定义、历史背景（尤其是欧几里得几何）及其在数学和逻辑中的核心地位的概述。
- 沃尔夫拉姆数学世界： 提供了数学视角下公理的精确定义和解释，并列举了数学中一些重要的公理系统。
- 普林斯顿大学数学系在线资源/教科书： 许多顶尖大学的数学系网站或推荐的教科书（如涉及集合论、抽象代数、数理逻辑的教材）都会详细阐述其领域所依赖的公理系统及其重要性。
网络扩展资料
"axioms" 是 "axiom" 的复数形式，指公理或自明之理，即在某一理论体系中无需证明而被接受为真、作为逻辑推理基础的基本命题。以下是详细解释：
1. 基本定义
- 数学与逻辑学：公理是形式系统（如几何学、集合论）的起点，例如欧几里得几何中的“两点之间直线最短”。
- 哲学与一般语境：指被广泛认同的原则或信条，如“人是理性的动物”曾被视作哲学公理。
2. 词源
来自希腊语 axios（值得的、有价值的），后演变为拉丁语 axioma，意为“被认可为真的命题”。
3. 关键特征
- 不证自明：公理本身无需证明（如“整体大于部分”）。
- 系统依赖性：不同理论体系可能采用不同公理（如非欧几何挑战了欧氏公理）。
- 基础性：用于推导其他定理（定理需基于公理证明）。
4. 经典例子
- 欧几里得五大公理：如“等于同量的量相等”。
- 集合论中的选择公理：涉及无限集的选择问题，曾引发数学界争议。
- 伦理学公理：如“不应故意伤害他人”。
5. 注意事项
- 公理并非绝对真理，其有效性取决于所属体系（如相对论颠覆了牛顿力学的基本假设）。
- 复数形式 "axioms" 强调多个公理共同构成理论框架。
如果需要进一步探讨具体领域的公理体系（如数学、哲学或计算机科学），可以补充说明。
别人正在浏览的英文单词...
【别人正在浏览】
