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公因子的解释

[common factor] 能同时整除几个多项式的因子,如 x -1是 x 3 -1和 x 2 -1的公因(子)

词语分解

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网络扩展解释

"公因子"是数学中的一个基础概念，主要应用于整数或代数表达式的分析。以下是详细解释：

定义

公因子（Common Factor）指两个或多个整数（或多项式）共同拥有的因数。例如：

• 数字12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12；
• 数字18的因数有1, 2, 3, 6, 9, 18； 它们的公因子是1, 2, 3, 6，因为它们能同时整除12和18。

核心性质

1. 存在性：任何两个整数至少有1个公因子（即1）。
2. 最大公因子（GCD）：公因子中最大的一个，如上述例子中6是12和18的最大公因子。
3. 应用场景：
   • 约分分数：用最大公因子化简分数（如将$frac{12}{18}$约分为$frac{2}{3}$）。
   • 代数化简：提取多项式的公因子（如$3x + 6x = 3x(x + 2)$）。

如何找公因子

1. 列举法：列出所有因数，取交集（适合小数字）。
2. 质因数分解法：
   • 将数分解为质数乘积，如$12 = 2 times 3$，$18 = 2 times 3$；
   • 取共有质因数的最小幂次：$2 times 3 = 6$，即最大公因子。

相关概念

• 公倍数：多个数共同拥有的倍数（如12和18的最小公倍数是36）。
• 互质：若两个数的最大公因子是1，则称它们互质（如8和15）。

示例公式

若整数$a$和$b$的最大公因子为$d$，可表示为： $$ gcd(a, b) = d $$ 例如： $$ gcd(12, 18) = 6 $$

网络扩展解释二

公因子

公因子是指两个或多个整数中能够同时整除的因子。换句话说，公因子就是能够同时整除这些整数的数。

拆分部首和笔画

拆分《公因子》的部首是“八”和“因”，它的总笔画数是8。

来源

《公因子》一词最早出现在《四书章句集注》中，是中文数学术语的基本概念之一。

繁体

《公因子》的繁体字为「公因子」。

古时候汉字写法

在古时候，公因子可能以不同的形式写作「工因子」或「弓因子」。

例句

1. 这两个数的公因子有1、2和5。

2. 为了简化计算，我们需要找出最大的公因子。

组词

公倍数、公约数、因子等。

近义词

共同因子、公共因子。

反义词

互为质因子。

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