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公因子的解釋

[common factor] 能同時整除幾個多項式的因子,如 x -1是 x 3 -1和 x 2 -1的公因(子)

詞語分解

• 公的解釋 公 ō 正直無私，為大家利益：公正。公心。大公無私。 共同的，大家承認的：公理。公式。公海。公制。 國家，社會，大衆：公共。 * （社會整體的治安）。公衆。公民。公論（公衆的評論）。 讓大家知道：公開。
• 因子的解釋 因素;成分影響農作物收成的因子很多詳細解釋猶因素。 ********* 《實業計劃》：“一切人類智識，以印刷蓄積之，故此為文明一大因子。” 魯迅 《墳·摩羅詩力說》：“雖自古迄今，絶無此平和之朕，而延頸方來，神

網絡擴展解釋

"公因子"是數學中的一個基礎概念，主要應用于整數或代數表達式的分析。以下是詳細解釋：

定義

公因子（Common Factor）指兩個或多個整數（或多項式）共同擁有的因數。例如：

• 數字12的因數有1, 2, 3, 4, 6, 12；
• 數字18的因數有1, 2, 3, 6, 9, 18； 它們的公因子是1, 2, 3, 6，因為它們能同時整除12和18。

核心性質

1. 存在性：任何兩個整數至少有1個公因子（即1）。
2. 最大公因子（GCD）：公因子中最大的一個，如上述例子中6是12和18的最大公因子。
3. 應用場景：
   • 約分分數：用最大公因子化簡分數（如将$frac{12}{18}$約分為$frac{2}{3}$）。
   • 代數化簡：提取多項式的公因子（如$3x + 6x = 3x(x + 2)$）。

如何找公因子

1. 列舉法：列出所有因數，取交集（適合小數字）。
2. 質因數分解法：
   • 将數分解為質數乘積，如$12 = 2 times 3$，$18 = 2 times 3$；
   • 取共有質因數的最小幂次：$2 times 3 = 6$，即最大公因子。

相關概念

• 公倍數：多個數共同擁有的倍數（如12和18的最小公倍數是36）。
• 互質：若兩個數的最大公因子是1，則稱它們互質（如8和15）。

示例公式

若整數$a$和$b$的最大公因子為$d$，可表示為： $$ gcd(a, b) = d $$ 例如： $$ gcd(12, 18) = 6 $$

網絡擴展解釋二

公因子

公因子是指兩個或多個整數中能夠同時整除的因子。換句話說，公因子就是能夠同時整除這些整數的數。

拆分部首和筆畫

拆分《公因子》的部首是“八”和“因”，它的總筆畫數是8。

來源

《公因子》一詞最早出現在《四書章句集注》中，是中文數學術語的基本概念之一。

繁體

《公因子》的繁體字為「公因子」。

古時候漢字寫法

在古時候，公因子可能以不同的形式寫作「工因子」或「弓因子」。

例句

1. 這兩個數的公因子有1、2和5。

2. 為了簡化計算，我們需要找出最大的公因子。

組詞

公倍數、公約數、因子等。

近義詞

共同因子、公共因子。

反義詞

互為質因子。

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