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根式的解释

[radical expression] 一种含根号的数学表示式

详细解释

含有根号的算术式或代数式。

词语分解

• 根的解释 根 ē 高等植物茎干下部长在土里的部分：根植。根茎。根瘤。根毛。根雕。须根。块根。扎根。叶落归根。 物体的基部和其他东西连着的部分：根底。根基。墙根儿。 事物的本源：根源。根由。根本。知根知底。 彻底
• 式的解释 式 ì 物体外形的样子：式样。样式。 特定的规格：格式。程式。 典礼，有特定内容的仪式：开幕式。阅兵式。 自然科学中表明某些关系或规律的一组符号：分子式。算式。公式。 一种语法范畴，表示说话者对所说事

网络扩展解释

根式是数学中表示数的方根的一种表达式形式，通常由根号（√）、被开方数和根指数组成。以下是详细解释：

1.定义与结构

根式的基本形式为： $$ sqrt[n]{a} $$

• 根号（√）：符号，表示开方运算；
• 被开方数（a）：位于根号内的数或代数式；
• 根指数（n）：写在根号左上角的小数字，表示开方的次数（如n=2时可省略，写作√a）。

2.常见类型

• 二次根式：根指数为2（如√3、√(x+1)）；
• 三次根式：根指数为3（如³√5、³√(2y)）；
• 一般根式：根指数为任意正整数n（如ⁿ√a）。

3.取值范围

• 偶次根式（如√a）：被开方数必须非负（a≥0），否则在实数范围内无意义；
• 奇次根式（如³√a）：被开方数可为任意实数。

4.与指数的关系

根式可转化为分数指数形式： $$ sqrt[n]{a^m} = a^{frac{m}{n}} $$ 例如：√a = a^(1/2)，³√a² = a^(2/3)。

5.示例与应用

• 计算：√9 = 3，³√8 = 2；
• 代数式：√(x²+1) 表示x²+1的平方根；
• 物理应用：如计算距离公式√(Δx²+Δy²)。

6.注意事项

• 化简时需提取完全平方因子（如√12 = 2√3）；
• 运算时需满足同类根式（根指数和被开方数均相同）才能合并。

根式是代数运算和方程求解的基础工具，广泛用于几何、物理和工程等领域。如需进一步学习其运算规则（如加减乘除、有理化），可补充提问。

网络扩展解释二

根式（gēn shì）这个词意指根号下的表达式，也可指代一种数学运算中的算式形式。拆分部首可见「木」和「示」，部首「木」表示与树木相关，而部首「示」则表示与事物的表现或指示相关。根式的来源可以追溯到古代汉字的演变过程。在繁体字中，根式的写法为「根式」，与简体字写法基本一致。在古时候的汉字写法中，可能存在一些变体，但通常与现代写法相似。 以下是关于根式的一些例句： 1. 这个数学问题需要用到根式来解答。 2. 学好根式，可以帮助我们更好地理解数学知识。 一些相关的组词有：根号、二次根式、立方根和指数。 近义词可以是平方根或开方。 反义词可能是不含根号的算式。 希望这些信息能对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。

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