根式的意思、根式的详细解释

根式的解释

[radical expression] 一种含根号的数学表示式

含有根号的算术式或代数式。

根的解释根 ē 高等植物茎干下部长在土里的部分：根植。根茎。根瘤。根毛。根雕。须根。块根。扎根。叶落归根。物体的基部和其他东西连着的部分：根底。根基。墙根儿。事物的本源：根源。根由。根本。知根知底。彻底
式的解释式 ì 物体外形的样子：式样。样式。特定的规格：格式。程式。典礼，有特定内容的仪式：开幕式。阅兵式。自然科学中表明某些关系或规律的一组符号：分子式。算式。公式。一种语法范畴，表示说话者对所说事

根式是数学中的基本概念，指代含有开方运算的代数表达式。根据权威汉语词典及数学术语标准，其释义如下：

根式（Radical Expression）指代含有根号（√）的代数式，用于表示对一个数或代数式进行开方运算的结果。其核心结构包含：

来源：
《现代汉语词典》（第7版）商务印书馆，2016年，第440页。

在线参考：现代汉语词典网络版（需订阅访问）。

根据《数学名词》国家标准（全国科学技术名词审定委员会）：

定义：形如 (sqrt[n]{a})（(n)为整数且 (n geq 2)）的表达式称为根式，其中 (a) 为被开方数，(n) 为根指数。
简化要求：根式需满足最简形式（如 (sqrt{8}) 需简化为 (2sqrt{2})），即：
- 被开方数不含分母（分母有理化）；
- 被开方数的指数与根指数互质。

来源：
全国科学技术名词审定委员会《数学名词》，科学出版社，2009年。

术语库链接：中国数学名词审定系统。

平方根与立方根：根指数为2时称平方根（如 (sqrt{4}=2)），根指数为3时称立方根（如 (sqrt{8}=2)）。
运算规则：根式遵循乘除法则 (sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{ab})（(a,b geq 0)），但加减法需先化简同类项（如 (2sqrt{3} + 3sqrt{3} = 5sqrt{3})）。

来源：
《中国大百科全书·数学卷》（第三版），中国大百科全书出版社，2021年。

在线条目：根式 - 中国大百科全书。

注：以上来源链接需通过官方平台或图书馆数据库访问完整内容。

根式是数学中表示数的方根的一种表达式形式，通常由根号（√）、被开方数和根指数组成。以下是详细解释：

根式的基本形式为： $$ sqrt[n]{a} $$

根式可转化为分数指数形式： $$ sqrt[n]{a^m} = a^{frac{m}{n}} $$ 例如：√a = a^(1/2)，³√a² = a^(2/3)。

根式是代数运算和方程求解的基础工具，广泛用于几何、物理和工程等领域。如需进一步学习其运算规则（如加减乘除、有理化），可补充提问。