垂线足的意思、垂线足的详细解释

垂线足的解释

一条直线与另一条直线或平面垂直相交的交点。亦称“ 垂足 ”。

词语分解

• 垂的解释 垂 í 东西一头挂下：垂杨柳。垂钓。垂直。垂线。垂手（ａ．表示容易；ｂ．表示恭敬）。垂泪。垂髫（头发下垂，指儿童）。垂头丧气。 敬辞，用于别人（多是长辈或上级）对自己的行动：垂爱。垂怜。垂询。 传下去

网络扩展解释

“垂线足”是一个几何学术语，指从某一点向一条直线、平面或曲面作垂线时，垂线与该直线、平面或曲面的交点。这个概念通常用于计算点到直线或平面的最短距离。

关键解释：

1. 定义
   垂线足是垂线的“落脚点”。例如，从点P向直线L作垂线，垂线与L的交点Q即为垂线足（如图示）。此时，PQ的长度就是点P到直线L的最短距离。

2. 数学意义
   垂线足是点投影到目标几何对象上的结果。在坐标系中，若直线L的方程为$ax + by + c = 0$，点P坐标为$(x_0, y_0)$，则垂线足Q的坐标可通过公式计算： $$ Qleft( frac{b(bx_0 - ay_0) - ac}{a + b}, frac{a(-bx_0 + ay_0) - bc}{a + b} right) $$

3. 应用场景

   • 距离计算：如点到直线的距离公式推导。
   • 几何作图：在工程制图中确定垂直投影。
   • 三维扩展：点到平面的垂线足同理，用于三维空间中的投影计算。

示例说明

若点P为$(3,4)$，直线L为$x$轴（方程$y=0$），则垂线足是$(3,0)$，最短距离为4个单位。

网络扩展解释二

垂线足：意思、拆分部首和笔画

垂线足是一个成语，由两个汉字组成。第一个字是“垂”，包含了从上到下的长线（一笔）和独立的足部偏旁（丶），表示垂直向下的动作。第二个字是“线”，由三笔构成，表示一根直线。因此，垂线足的意思是垂直向下的线的底部。

来源、繁体、古时候汉字写法

垂线足这个成语的来源可以追溯到《论语·子路》一篇。它原指垂直线段与地面的交点，也就是垂足，后来引申为事物的最底部或最末端。

在繁体字中，“垂线足”也是以相同的两个汉字组成，没有变化。

在古代汉字中，写作“垂線足”。字形略有区别，分别为由中心点向上留出一段空白，形似一根悬挂的索。

例句和使用

1. 这个画的垂线足没画对，应该再修正一下。

2. 无论你在何处，都要牢记自己的根本信仰，它是你生命的垂线足。

3. 随着时间的推移，市场需求的变化往往成为企业决策的垂线足。

组词、近义词、反义词

组词：垂线足没有常见的常用组词。

近义词：垂线足的近义词包括垂直线段、垂足。

反义词：垂线足的反义词是斜线足，表示线段与地面交点不在垂直方向上。

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