垂線足的意思、垂線足的詳細解釋

垂線足的解釋

一條直線與另一條直線或平面垂直相交的交點。亦稱“ 垂足 ”。

詞語分解

• 垂的解釋 垂 í 東西一頭挂下：垂楊柳。垂釣。垂直。垂線。垂手（ａ．表示容易；ｂ．表示恭敬）。垂淚。垂髫（頭發下垂，指兒童）。垂頭喪氣。 敬辭，用于别人（多是長輩或上級）對自己的行動：垂愛。垂憐。垂詢。 傳下去

網絡擴展解釋

“垂線足”是一個幾何學術語，指從某一點向一條直線、平面或曲面作垂線時，垂線與該直線、平面或曲面的交點。這個概念通常用于計算點到直線或平面的最短距離。

關鍵解釋：

1. 定義
   垂線足是垂線的“落腳點”。例如，從點P向直線L作垂線，垂線與L的交點Q即為垂線足（如圖示）。此時，PQ的長度就是點P到直線L的最短距離。

2. 數學意義
   垂線足是點投影到目标幾何對象上的結果。在坐标系中，若直線L的方程為$ax + by + c = 0$，點P坐标為$(x_0, y_0)$，則垂線足Q的坐标可通過公式計算： $$ Qleft( frac{b(bx_0 - ay_0) - ac}{a + b}, frac{a(-bx_0 + ay_0) - bc}{a + b} right) $$

3. 應用場景

   • 距離計算：如點到直線的距離公式推導。
   • 幾何作圖：在工程制圖中确定垂直投影。
   • 三維擴展：點到平面的垂線足同理，用于三維空間中的投影計算。

示例說明

若點P為$(3,4)$，直線L為$x$軸（方程$y=0$），則垂線足是$(3,0)$，最短距離為4個單位。

網絡擴展解釋二

垂線足：意思、拆分部首和筆畫

垂線足是一個成語，由兩個漢字組成。第一個字是“垂”，包含了從上到下的長線（一筆）和獨立的足部偏旁（丶），表示垂直向下的動作。第二個字是“線”，由三筆構成，表示一根直線。因此，垂線足的意思是垂直向下的線的底部。

來源、繁體、古時候漢字寫法

垂線足這個成語的來源可以追溯到《論語·子路》一篇。它原指垂直線段與地面的交點，也就是垂足，後來引申為事物的最底部或最末端。

在繁體字中，“垂線足”也是以相同的兩個漢字組成，沒有變化。

在古代漢字中，寫作“垂線足”。字形略有區别，分别為由中心點向上留出一段空白，形似一根懸挂的索。

例句和使用

1. 這個畫的垂線足沒畫對，應該再修正一下。

2. 無論你在何處，都要牢記自己的根本信仰，它是你生命的垂線足。

3. 隨着時間的推移，市場需求的變化往往成為企業決策的垂線足。

組詞、近義詞、反義詞

組詞：垂線足沒有常見的常用組詞。

近義詞：垂線足的近義詞包括垂直線段、垂足。

反義詞：垂線足的反義詞是斜線足，表示線段與地面交點不在垂直方向上。

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