切点的意思、切点的详细解释
切点的解释
[point of tangency] 曲线转变为直反线的点或改变其曲率的点
词语分解
- 切的解释 切 ē 用刀从上往下用力:切菜。切除。切磋(本义是把骨角玉石加工制成器物,引申为在业务、思想各方面互相吸取长处,纠正缺点,如“切切琢磨”)。 切 è 密合,贴近:切当(刵 )。切肤(切身)。切己。亲
- 点的解释 点 (點) ǎ 细小的痕迹或物体:点滴。斑点。点子(a.液体的小滴,如“水点点”;b.小的痕迹,如“油点点”;c.打击乐器演奏时的节拍,如“鼓点点”;d.主意,办法,如“请大家出点点”;e.最能说明问
网络扩展解释
在数学中,“切点”是一个几何概念,通常指曲线与直线(切线)或两个曲线在某一点处仅有一个公共交点,且在该点处具有相同的切线方向。以下是详细解释:
1.基本定义
- 切点是曲线和切线唯一相交的点。例如,在圆与直线相切时,直线仅与圆接触于一点,该点即为切点。
- 数学上,若直线在切点处与曲线的斜率(导数)相等,则称该直线为曲线在此点的切线。
2.几何性质
- 圆的切点:圆的切线与该圆半径垂直。若圆心为 ( (h,k) ),切点为 ( (x_0,y_0) ),则切线方程为:
$$
(x_0 - h)(x - h) + (y_0 - k)(y - k) = r
$$
- 一般曲线的切点:若曲线函数为 ( y = f(x) ),在点 ( (a, f(a)) ) 处的切线方程为:
$$
y = f'(a)(x - a) + f(a)
$$
其中 ( f'(a) ) 是函数在 ( x = a ) 处的导数。
3.应用场景
- 几何作图:用于构造与圆或曲线相切的图形(如机械设计中的齿轮啮合)。
- 物理学:分析物体运动轨迹的瞬时方向(如速度方向与路径相切)。
- 优化问题:在微积分中,切点可能对应函数的极值或拐点。
4.示例说明
- 圆的切线:若圆 ( x + y = 25 ) 在点 ( (3,4) ) 处的切线方程为 ( 3x + 4y = 25 ),该点即为切点。
- 抛物线的切线:抛物线 ( y = x ) 在点 ( (1,1) ) 处的切线斜率为 ( 2 ),切线方程为 ( y = 2x - 1 )。
5.扩展概念
- 内切与外切:两圆相切时,若一圆在另一圆内部,切点称为内切点;若两圆外部接触,则为外切点。
- 多曲线切点:高阶切点可能涉及曲线在一点处有更高阶的接触(如二阶导数相同)。
如果需要具体计算或进一步示例,可提供相关方程进行推导。
网络扩展解释二
切点
切点是一个汉字词语,拆分为“刀”和“占”两个部首,总笔画数为10画。它的意思是切割物体时的焦点或接触点。
来源
切点一词在现代汉语中,源于数学和物理学的术语。在数学中,切点是指曲线与直线或其他曲线相切时的交点;在物理学中,切点是指物体或媒介与切割工具接触的点。由于切点常在切割过程中发挥重要作用,因此这一概念的意义逐渐被扩展到日常生活中。
繁体
切点的繁体字为「切點」。
古时候汉字写法
古时候,切点的写法可能会有些差异。根据古代字典《康熙字典》的记载,切点的古字形为「切點」。字形中的「切」表示切割或切割工具,「點」表示焦点或点状物体。这两个字形合在一起,形成了现代汉字「切点」的写法。
例句
1. 在物理实验中,我们需要找到切点的位置来确定切割的位置。
2. 这个问题的切点在哪里?
组词
相关的词语和组词有:切割、切除、切口、刀刃、切线、切割机等。
近义词和反义词
切点的近义词可以是焦点、交点;反义词可能是非关键点。
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