构造性公理英文解释翻译、构造性公理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 constructivity axiom

分词翻译：

构造的英语翻译：

build; construct; fabric; fibre; make; structure; formation; conformation
【计】 constructing
【医】 tcxture

公理的英语翻译：

axiom; generally acknowledged truth
【计】 Armstrong

专业解析

在数学逻辑与集合论中，"构造性公理"（Axiom of Constructibility）指可构造宇宙（Constructible Universe）的数学假设，其核心思想是"所有集合均可通过分层定义的谓词逐步构造生成"。该公理由库尔特·哥德尔于1938年提出，用于证明连续统假设与选择公理在策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）中的一致性。

从汉英词典角度解析：

构造性（Constructibility）：源于拉丁语"construere"，指通过有限步骤从已知对象生成新对象的特性。在集合论中特指哥德尔运算（Gödel operations）生成的集合类。
公理（Axiom）：作为数学系统基础的自明命题，构造性公理属于独立性公理，既不能被ZFC公理系统证明也不能被证伪。

数学表达为： $$ V = L $$ 其中$V$代表全体集合构成的冯·诺伊曼宇宙，$L$为可构造层级形成的宇宙。该公式断言每个集合都属于某个可构造层级$L_α$，可通过超限递归定义实现。

权威文献可参考：

哥德尔1940年论文《The Consistency of the Continuum Hypothesis》（收录于《美国国家科学院院刊》）
Kenneth Kunen《Set Theory: An Introduction to Independence Proofs》（North-Holland出版社1983年版）
斯坦福哲学百科"Constructible Universe"条目（学术编辑Peter Koellner）

网络扩展解释

构造性公理（Axiom of Constructibility），又称可构成性公理，是集合论中ZFC公理系统的一条附加公理，通常表示为V=L（其中V代表所有集合的类，L代表所有可构成集的类）。它的核心思想是通过限制集合的构造方式，确保所有集合均能通过某种明确的步骤定义出来，从而赋予集合论更良好的性质。

核心内容与作用

定义与构造过程
可构成集L的构造是分层进行的：
- L₀ = ∅（空集）；
- Lₐ₊₁ 是通过一阶公式（仅含谓词符号∈）在有限步骤内，以Lₐ中的元素为常元定义的所有子集的集合。
  这种分层构造确保了每个集合都具有明确的定义性，避免了非构造性集合的存在。
理论意义
引入V=L后，集合论中一些独立于ZFC的命题（如广义连续统假设）会被证明成立。此外，该公理简化了集合论的模型结构，使某些复杂问题（如大基数存在性）的讨论更清晰。
争议与限制
尽管构造性公理增强了理论的一致性，但它也被认为过度限制了集合的“自由度”，例如排除了某些非构造性的大基数存在，因此并未被普遍接受为ZFC的标准公理。

公式表达

构造性公理可形式化表示为： $$ V = L $$ 即所有集合的类V与可构成集类L完全一致。