構造性公理英文解釋翻譯、構造性公理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 constructivity axiom

分詞翻譯：

構造的英語翻譯：

build; construct; fabric; fibre; make; structure; formation; conformation
【計】 constructing
【醫】 tcxture

公理的英語翻譯：

axiom; generally acknowledged truth
【計】 Armstrong

專業解析

在數學邏輯與集合論中，"構造性公理"（Axiom of Constructibility）指可構造宇宙（Constructible Universe）的數學假設，其核心思想是"所有集合均可通過分層定義的謂詞逐步構造生成"。該公理由庫爾特·哥德爾于1938年提出，用于證明連續統假設與選擇公理在策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC）中的一緻性。

從漢英詞典角度解析：

構造性（Constructibility）：源于拉丁語"construere"，指通過有限步驟從已知對象生成新對象的特性。在集合論中特指哥德爾運算（Gödel operations）生成的集合類。
公理（Axiom）：作為數學系統基礎的自明命題，構造性公理屬于獨立性公理，既不能被ZFC公理系統證明也不能被證僞。

數學表達為： $$ V = L $$ 其中$V$代表全體集合構成的馮·諾伊曼宇宙，$L$為可構造層級形成的宇宙。該公式斷言每個集合都屬于某個可構造層級$L_α$，可通過超限遞歸定義實現。

權威文獻可參考：

哥德爾1940年論文《The Consistency of the Continuum Hypothesis》（收錄于《美國國家科學院院刊》）
Kenneth Kunen《Set Theory: An Introduction to Independence Proofs》（North-Holland出版社1983年版）
斯坦福哲學百科"Constructible Universe"條目（學術編輯Peter Koellner）

網絡擴展解釋

構造性公理（Axiom of Constructibility），又稱可構成性公理，是集合論中ZFC公理系統的一條附加公理，通常表示為V=L（其中V代表所有集合的類，L代表所有可構成集的類）。它的核心思想是通過限制集合的構造方式，确保所有集合均能通過某種明确的步驟定義出來，從而賦予集合論更良好的性質。

核心内容與作用

定義與構造過程
可構成集L的構造是分層進行的：
- L₀ = ∅（空集）；
- Lₐ₊₁ 是通過一階公式（僅含謂詞符號∈）在有限步驟内，以Lₐ中的元素為常元定義的所有子集的集合。
  這種分層構造确保了每個集合都具有明确的定義性，避免了非構造性集合的存在。
理論意義
引入V=L後，集合論中一些獨立于ZFC的命題（如廣義連續統假設）會被證明成立。此外，該公理簡化了集合論的模型結構，使某些複雜問題（如大基數存在性）的讨論更清晰。
争議與限制
盡管構造性公理增強了理論的一緻性，但它也被認為過度限制了集合的“自由度”，例如排除了某些非構造性的大基數存在，因此并未被普遍接受為ZFC的标準公理。

公式表達

構造性公理可形式化表示為： $$ V = L $$ 即所有集合的類V與可構成集類L完全一緻。